AI大语音（八）——GMM-HMM声学模型（深度解析）
本文来自公众号“AI大道理”。
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基于GMM的0-9孤立词识别系统以词为训练单位，添加新词汇需要重新进行训练，若要涵盖所以
词，差不多6万个词，训练量极大，预测时也要计算6万个模型的似然，哪个大预测出哪个，在实际应用中有局限性，只能应用于小词汇量场合。
孤立词识别系统识别了0-9的数字的英文单词，但是假如有人用英文报电话号码，是识别不了整个号码的，甚至识别不了其中的one。
孤立词识别这个模型无法从一连串英文号码（里面包含了one two等多个数字）中准确识别出one，关键点在于连续语音中不知道哪些语音信号是one，哪些是two，或者说不知道哪些帧是one哪些帧是two。
所以若要识别连续的0123456789的语音就需要Viterbi在HMM中进行对齐，这就是GMM-HMM模型了。
1 识别流程
在GMM独立词识别中以单词为单位建模，在GMM-HMM中以音素为单位进行建模。对连续语音提取MFCC特征，将特征对应到状态这个最小单位，通过状态获得音素，音素再组合成单词，单词串起来变成句子。
其中，若干帧对应一个状态，三个状态组成一个音素，若干音素组成一个单词，若干单词连成一个句子。难点并在于若干帧到底是多少帧对应一个状态了，这就使用到了viterbi对齐。 为了提高识别率，在三音子GMM-HMM模型基础上，又用DNN模型取代GMM模型，达到了识别率明显的提升。
将特征用混合高斯模型进行模拟，把均值和方差输入到HMM的模型里。GMM描述了状态的发射概率，拟合状态的输出分布。
单音素模型虽然可以完成基本的大词汇量连续语音识别的任务，但是存在一定缺点。
建模单元数目少，一般英文系统的音素数量在30～60个，中文系统音素数目在100个左右。这么少的建模单元难以做到精细化的建模，所以识别率不高。
音素发音受其所在上下文的影响，同样的音素，在不同的上下文环境中，数据特征也有明显的区分性。
所以就考虑音素所在的上下文(context)进行建模，一般的，考虑当前音素的前一个（左边）音素和后一个（右边）音素，称之为三音素，并表示为A-B+C的形式，其中B表示当前音素，A表示B的前一个音素，C表示B的后一个音素。
2 单音素模型
训练问题
一段2秒的音频信号，经过【分帧-预加重-加窗-fft-mel滤波器组-DCT】，得到MFCC特征作为输入信号，此处若以帧长为25ms，帧移为25ms为例，可以得到80帧的输入信号，这80帧特征序列就是观察序列：
给定观察序列O，估计GMM-HMM模型的参数，这就是训练问题。
A是转移概率，B是观察概率，也就是发射概率。我们使用GMM模型对观察概率建模，所以实际参数就是高斯分布中的均值和方差。模型参数就是转移概率、高斯分布的均值、方差（单高斯的情况）。单音素GMM-HMM模型的训练是无监督训练。
（灵魂的拷问：我们对语音进行了标注，也就是给了输入语音的label，为什么这个训练还是无监督的呢？
AI大语音：模型的训练并不是直接输入语音，给出这个语音是什么，然后和标注label求loss。模型的训练是输入特征到音素的状态的训练，即我们并不知道哪一帧输入特征对应哪个音素的哪一个状态。训练的目的就是找到帧对应状态的情况，并更新状态的gmm参数。把每一帧都归到某个状态上，本质上是进行聚类，是无监督训练。）
单音素GMM-HMM模型的训练通过Viterbi训练(嵌入式训练)，把“S IH K S”对应的GMM模型嵌入到整段音频中去训练。
训练步骤：
步骤一：初始化对齐
为什么要初始化对齐？
为viterbi提供初始参数A、B。
一开始不知道一段语音的哪些帧对应哪些状态，我们就进行平均分配。比如两秒的“ six”语音一共80帧，分成四个因素“S IH K S”，每个音素分配到20帧，每个音素又有三个状态组成，每个状态分配6或者7帧。这样就初始化了每个状态对应的输入数据。
什么意思？
就是假设前0-20帧数据都是“S”这个音素的发音，20-40帧数据都是“IH”这个音素的发音，40-60帧是“K”这个音素的发音，60-80是“S”这个音素的发音。但这只是一个假设，事实到底如此我们还不知道。我们可以在这个初始对齐下进一步优化。
步骤二：初始化模型
HMM模型λ=(A,B,Π)。我们对初始对齐的模型进行count。count什么呢？
在初始化对齐后就可以count状态1->状态1的次数，状态1->状态2的次数，这就是转移次数，转移次数/总转移次数=转移概率。转移初始转移概率A(aij)就得出了。
Π就是[1,0,0,0...]，一开始在状态一的概率是100%。在语音识别应用中由于HMM是从左到右的模型，第一个必然是状态一，即P(q0=1)=1。所以没有pi这个参数了。
还有B(bj(ot))参数怎么办？
一个状态对应一个gmm模型，一个状态对应若干帧数据，也就是若干帧数据对应一个gmm模型。一开始我们不知道哪些帧对应哪个状态，所以gmm模型的输入数据就无从得知。现在初始化后，状态1对应前6帧数据，我们就拿这六帧数据来计算状态1的gmm模型（单高斯，只有一个分量的gmm），得到初始均值 和方差 。
（完美的假想：假设我们初始化分配帧恰恰就是真实的样子，那么我们的gmm参数也是真实的样子，这个模型就已经训练好了。）
步骤三：重新对齐（viterbi硬对齐，Baum-welch软对齐）
假想想想就好了，现在得到的GMM-HMM模型就是个胚芽，还有待成长，懂事，这就需要重新对齐，向真实情况逼近的重新对齐。如何逼近真实情况？viterbi算法根据初始化模型λ=(A,B,Π)来计算。它记录每个时刻的每个可能状态的之前最优路径概率，同时记录最优路径的前一个状态，不断向后迭代，找出最后一个时间点的最大概率值对应的状态，如何向前回溯，得到最优路径。得到最优路径就得到最优的状态转移情况，哪些帧对应哪些状态就变了。转移概率A就变了。
哪些帧对应哪些状态变了导致状态对应的gmm参数自然就变了，也可以跟着更新均值 和方差，即发射概率B变了。
步骤四：迭代
新的A和新的B又可以进行下一次的Viterbi算法，寻找新的最优路径，得到新的对齐，新的对齐继续改变着参数A、B。如此循环迭代直到收敛，则GMM-HMM模型训练完成。
（灵魂的拷问：迭代何时是个头？
AI大语音：一般是设置固定轮数，也可以看一下对齐之后似然的变化，如果变化不大了，基本就是收敛了。）
3 三音子模型
决策树
考虑音素所在的上下文(context)进行建模，一般的，考虑当前音素的前一个（左边）音素和后一个（右边）音素，称之为三音素，并表示为A-B+C的形式，其中B表示当前音素，A表示B的前一个音素，C表示B的后一个音素。
使用三音素建模之后，引入了新的问题：
N个音素，则共有N^3 个三音素，若N=100，则建模单元又太多了，每个音素有三个状态，每个状态对应的GMM参数，参数就太多了。
数据稀疏问题，有的三音素数据量很少
unseen data问题。有的三音素在训练数据没有出现，如K-K+K，但识别时却有可能出现，这时如何描述未被训练的三音素及其概率。
所以通常我们会根据数据特征对triphone的状态进行绑定，常见的状态绑定方法有数据驱动聚类和决策树聚类，现在基本上是使用决策树聚类的方式。
三音素GMM-HMM模型是在单音素GMM-HMM模型的基础上训练的。
为什么要先进行单音素GMM-HMM训练？
通过在单音素GMM-HMM模型上viterbi算法得到与输入 对应的最佳状态链，就是得到对齐的结果。
对每个音素的每个state建立一颗属于他们自己的决策树，从而达到状态绑定的目的。
从根节点经过一些列的问题，相近（相似度高）的（绑定）三音素到达同一个叶子节点。
决策树建立的基本单元是状态，对每个三音子的每个state建立一颗属于他们自己的决策树。
每个三音素对于该问题都会有一个Yes或No的的答案，那么对所有的三音素来讲，该问题会把所有三音素分成Yes集合和No集合。
根节点是说这是以zh为中心音素的三音素的第三个状态的决策树，第一个状态和第二个状态也都有各自独立的决策树
即使zh-zh+zh从未在训练语料中出现过，通过决策树，我们最终将它绑定到一个与之相近的叶子节点上。
通过单音素系统，我们可以得到单音素各个状态所有对应的特征集合，做一下上下文的扩展，我们可以得到三音素的各个状态所有对应特征集合。通过这样的方法，我们可以把训练数据上所有的单音素的数据对齐转为三音素的对齐。
决策树的生成流程：
初始条件（单音素系统对齐，一个根节点）
选择当前所有待分裂的节点、计算所有问题的似然增益，选择使似然增益最大的节点和问题对该节点进行分裂。
直至算法满足一定条件终止。
4 总结
从单音素GMM-HMM到三音子GMM-HMM的过程就是发现问题，解决当前问题又引入了新问题，再解决新问题的过程。 单音素建模单元少，难以做到精细化建模，识别率不高，单音素发音受上下文影响。 为了优化或者说解决这些问题，引进三音子模型，导致建模单元又太多，所谓过犹不及。同时还出现数据稀疏问题，unseen data问题。 为了解决这些问题，引入带决策树的GMM-HMM模型，解决了上面问题。 为了提高识别率，在三音子GMM-HMM模型基础上，又用DNN模型取代GMM模型，达到了识别率明显的提升。
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AI大语音（四）——MFCC特征提取
AI大语音（五）——隐马尔科夫模型（HMM）
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