Matlab数字图像处理学习记录【2】——亮度变换与空间滤波
亮度变换与空间滤波
- 一.背景知识
- 二.亮度变换函数
- 2.1函数imadjust
- 2.2对数和对比度拉伸变换
- 2.3整合
- 三.直方图处理与绘图函数
- 3.1生成并绘制直方图
- 3.2直方图均衡化
- 3.2直方图匹配
- 四.空间滤波
- 4.1线性空间滤波
- 4.2非线性空间滤波
- 五.IPT的标准空间滤波器
- 5.1线性空间滤波器
- 5.2非线性空间滤波器
一.背景知识
空间域技术
则是直接对图像的像素进行操作。有表达式:
g(x,y)=T[f(x,y)]g(x,y)=T[f(x,y)]g(x,y)=T[f(x,y)] 其中f是输入,g是输出。
还有点(x,y)的临近点定义为.是中心位于(x,y)的正方形或长方形。(这就有意思了,边界可能不填充)
二.亮度变换函数
在灰度图里,亮度就是灰度,而彩色图里,则是每个通道的颜色分量。
2.1函数imadjust
该函数语法:g = imadjust(f, [low_in high_in], [low_out high_out], gamma)
- 简单点来讲,就是将
in
的值映射
到out
的值,就可以理解为数学上的那种定义域变化。这俩矩阵的范围都是0~1
与图像类型无关,会自适应。 gamma
决定了映射方式是否为线性,可省略,默认值为1。
- 若
high_out < low_out
则亮度还会反转。
2.2对数和对比度拉伸变换
对数缩放是指:如果高频太多,则在图像查看的时候,低频段的东西是不占优势的,高频占了主导,低频就会抑制。所以得想出一种办法对其缩放
。后面会介绍这个函数。
而基于此想法,衍生出一种对比度拉伸变换函数
。就高频一个高值,低频一个低值,然后中频就由对数级数缩放或者直接阶跃
,阶跃情况下,图像则会变成二值图像。
这种方法的函数表达式为:
s=T(r)=11+(m/r)Es=T(r)=\frac{1}{1+(m/r)^E}s=T(r)=1+(m/r)E1 E则是缩放函数的斜率
matlab
可以如下表示:
g = 1./(1 + (m./(double(f) + eps)).^E)
简单点,可以直接使用
g = im2uint8(mat2gray (log(1 + double (f))));
2.3整合
我们可以通过自己编写一个函数intrans
来实现将前面所学的功能负片、对数、gamma、对比度拉伸变换
全部整合:
function g = intrans(f, varargin)
error(nargchk(2, 4, nargin));
classin = class(f);
if strcmp(class(f), 'double') & max(f(:)) > 1 & ~strcmp(varargin{1}, 'log')f = mat2gray(f);
elsef = im2double(f);
end
method = varargin{1};
switch methodcase 'neg'g = imcomplement(f);case 'log'if length(varargin) == 1c = 1;elseif length(varargin) == 2c = varargin{2};elseif length(varargin) == 3c = varargin{2};classin = varargin{3};elseerror('Incorrect number of inputs for the log option')endg = c*(log(1 + double(f)));case 'gamma'if length(varargin) < 2error('Not enough inputs for the gamma option')endgam = varargin{2};g = imadjust(f, [ ], [ ], gam);case 'stretch'if length(varargin) == 1m = mean2(f);E = 4.0;elseif length(varargin) == 3m = varargin{2};E = varargin{3};elseerror('Incorrect number of inputs for the stretch option')endg = 1./(1+(m./(f + eps)).^E);otherwiseerror('Unknown method')
end
g = changeclass(classin, g);
然后是changeclass
这个函数需要自己写:
function image = changeclass(class, varargin)
switch class
case 'uint8'image = im2uint8(varargin{:});
case 'uint16'image = im2uint16(varargin{:});
case 'double'image = im2double(varargin{:});
otherwiseerror('Unsupported IPT data class.');
end
这样我们就可以调用这个整合的函数了:
f = imread('gray.jpg');
g = intrans(f, 'stretch', mean2(im2double(f)), 0.9);
subplot(1,2,1);
imshow(f);
subplot(1,2,2);
imshow(g);
三.直方图处理与绘图函数
按目前来说,直方图在增强,压缩,分割,描述方面扮演着基础性的角色,其他应用后续会介绍,目前是学如何绘制。
3.1生成并绘制直方图
简单来说,就是按照亮度级进行离散化的划分。在[0,G]里有L个亮度级。
具体函数为h = imhist(f, b)
b是要分成多少级,若为空,则默认为G+1
而通过numel(f)
可获取f
有多少元素,即h = imhist(f, b)/numel(f)
即可对直方图归一化。
直接调用imhist(f, b);
可以获得直方图,但是这个图很不好看,所以常用其他的绘图方式:
bar(horz, v, width)
- v是我们要绘制的直方图的点组成的行向量
- horz则是一个与v维度相同的向量,用于标记水平标度值,若为空,则默认为length(v)。、
- width默认的是直方图的柱的宽度
axis([horzmin horzmax vertmin vertmax])
则是水平、垂直坐标轴的最小最大值
set(gca, 'xtick\ytick', [])
则可以通过行向量来调整坐标轴的刻度
text(xloc, yloc, 'text str', 'fontsize', 'size')
可以为坐标轴添加文字
title('str')
可以添加标题
有类似的,杆状图:stem(horz, v, 'color_style_marker', 'fill')
,fill
为是否填充坐标点
还有plot(horz, v, 'color_style_marker')
。
其中color_style_marker
则是与Python中的参数一致:
最终样式则如下:
3.2直方图均衡化
假设灰度级归一化至范围[0,1]的连续量,则prr表示某给定图像中的灰度级的概率密度函数(PDF),则对输入灰度级做如下变换,得到输出的灰度级s:
s=T(r)=∫0rpr(w)dws=T(r)=\int_{0}^{r} p_r(w)\, dws=T(r)=∫0rpr(w)dw 其中式中w是积分的哑分量,可以看出输出的灰度级的概率密度函数是均匀的:
ps(S)={1,0≤s≤10,其他p_s(S)= \begin{cases} 1,\qquad\ 0\leq s\leq 1 \\ 0, \qquad\ 其他 \end{cases} ps(S)={1, 0≤s≤10, 其他
反正总的来说,直方图均衡化后,会加局部不够明显的地方,比如画面过亮,则会变暗,过暗则会变,它具有高对比度。
一般来说我们使用函数g = histeq(f, nlev)
其中nlev默认为64.但是为了有最好的效果,需将灰度级设置为最大的可能数量,比如256.
这里可以看看效果:
通过执行代码:
f = imread('gray.jpg');
h = imhist(f);
h1 = h(1:10:256);
axis([0 256 0 15000]);
subplot(2,2,1);
plot(h);
subplot(2,2,3);
imshow(f);
g = histeq(f, 256);
h2 = imhist(g);
subplot(2,2,2);
plot(h2);
subplot(2,2,4);
imshow(g);
figure(2);
hnorm = imhist(f)./numel(f);
cdf = cumsum(hnorm);
x = linspace(0,1,256);
plot(x, cdf);
axis([0 1 0 1]);
由于原图像偏亮,所以我们均衡化后的图像,变得更暗,且可以看到我们cdf的变换函数
3.2直方图匹配
直方图匹配则就是将图的直方图按给定的直方图进行调整,函数任然用histeq(f, [])
后面那个参数不跟数字而是一个行向量。
四.空间滤波
4.1线性空间滤波
说白了就是卷积
。先翻转再平移。将卷积核旋转180°后进行对每一个像素平移。
那么可以用该函数:g = imfilter(f, w, mode, boundary, size)
- f是原图像
- w是卷积核
- mode可为:
corr
或conv
。前者是相关对核无操作,后者是卷积会对卷积核旋转180°。 - boundary:边界选项。
P
边界填充值P、'replicate'
复制边界拓展、symmetric
镜像反射其边界拓展、circular
将图像看为一个二维周期函数的一个周期进行拓展。 - size:大小选项。
'full'
则按拓展后,也就是填充后的图像输出,'same'
则与输入图像大小一致。
4.2非线性空间滤波
非线性空间滤波是指:类似于线性空间滤波,只不过对每个像素点的操作包含了一个邻域的像素,比如取核内像素的最大值。有俩函数,colfilt
和nlfilter
一般来说追求速度用colfilt
。它会生成一个最大的mn×MN的矩阵A,也就是邻域×图像大小的矩阵。在该矩阵中,每一列对应于中心位于图像内某个位置的邻域所包围的像素。
语法为:g = colfilt(f, [m n], 'sliding', @func, parameters)
@func
说的叫函数句柄,也就是C语言中的函数指针。parameters
则是func要用到的参数。
函数func
则必须对矩阵的每一列操作,返回一个包含所有列的行向量v,v的第k个元素表示的是对A中的第k列进行func操作后的结果。所以A中可以有MN列,v的最大维度为1×MN。
所以我们可以用padarray
进行填充:
g = padarray(f, [r c ], method, direction)
r c
是要增加的行列数
比如:
f = [1 2;3 4];
fp = padarray(f, [3 2], 'replicate', 'post');
disp(fp);
%%1 2 2 23 4 4 43 4 4 43 4 4 43 4 4 4
%%
五.IPT的标准空间滤波器
5.1线性空间滤波器
生成滤波器的语法w = fspecial('type', parameters)
5.2非线性空间滤波器
ordfilt2
可以对图像领域中所包含的像素进行排序,然后使用排序结果确定的值来代替邻域中心像素的值。其他非线性滤波器后面会讲。
语法g = ordfilt2(f, order, domain)
- 使用领域的一组排序元素中的第
order
来代替f中的元素。邻域由domain中的非零元素指定 - domain是由0 1组成的矩阵。且能指定具体的“邻域”。
比如最小值滤波:g = ordfilt2(f, 1, ones(m, n))
也有最大值滤波:g = ordfilt2(f, m * n, ones(m, n))
当然也有中值滤波:g = ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n))
median
可以按行向量求出每个行向量的中值,最后得到一个中值列向量。但。用ceil((m*n)/2)
也行啊,用median还更费时间。。。
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