2020CCPC绵阳K.Knowledge is Power(互质数分解）+两数互质规律总结

题目链接：http://codeforces.com/gym/102822/problem/K
题意：将一个数字n分解成多个互质的数相加，求这些互质的数中最大值和最小值之间的差值，要求这个差值最小

两个数互质的十种情况：
1、两个数都是质数，这两个数互质
2、两个连续的自然数互质。如：8和9、14和15
3、两个连续的奇数互质。如7和9、11和13
4、两个不连续的奇数但只相隔一个奇数的两个数互质。如13和17、15和19
5、两个合数不含相同质因子的两数互质。如：4和9，6和25
6、1和任意一个自然数互质。如：1和8，1和50
7、2、4或8和任意一个奇数互质，如：2和9，4和21
8、3、7或11和任一个不成倍数关系的两数互质。如：3和11，7和25，11和14
9、5和另一个末尾非0非5的数互质，如：5和12，5和18
10、一个质数和一个合数，如质数大于合数，则两数互质；如合数大于质数，但不是质数倍的数，两数也互质。如：89和42，97和27，47和95，61和180

解题思路：
分情况讨论分解情况：
（1）x为奇数，可以将x分解为y-1,y,满足上述情况2，所以差值一定为1
（2）x为偶数
①x/2为偶数时，可以将x拆分为x/2-1,x/2+1，两个连续的奇数
②x/2为奇数时，将x拆分为x/2-2,x/2+2，差值为4，所以此时最大的情况为4
讨论将x分为三份时的情况：
a、x为3的倍数，x%3=0，x/3一定是偶数，可以将x分为x/3-1,x/3,x/3+1的形式(一定互质），差值为2
b、x%3=1时，(x-1)/3一定为一个奇数，让y=(x-1)/3，那么一定可以拼成y-1,y,y+2的形式（需要讨论一下是否互质）
c、x%3=2时，令y=(x-2)/3,且y一定为一个偶数，
可以分成y-2,y,y+2 (三个偶数不会互质），y-1,y+1,y+2(需要讨论一下），其余情况均大于等于4不需要讨论
给定x大于等于5，5的时候有2和3，6的时候没有情况存在，所以6的时候要特判为-1

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int t;
int x;
int cas;
int gcd(int x, int y) {return y == 0 ? x:gcd(y, x % y);
}
int main() {cin >> t;while (t--) {cin >> x;cout << "Case #" << ++cas << ": ";if (x == 6) {cout << -1 << endl;continue;}if (x % 2 == 1) {// x为奇数 一定可以分成 y-1,y的形式cout << 1 << endl;}else if (x % 2 == 0) {// x为偶数 应该分解成三个数组合int y = x / 2;if (y % 2 == 0) {cout << 2 << endl;}else {if (x % 3 == 0) {//当x为3的倍数，可以分解为 y-1,y,y+1的形式cout << 2 << endl;}else if (x % 3 == 1) {int sc = 0;int base = (x - 1) / 3;//base-1,base,base+2  base为奇if (gcd(base - 1, base + 2) == 1) {cout << 3 << endl;}elsecout << 4 << endl;}else {int base = (x - 2) / 3;//base一定为偶数  base-1,base+1,base+2if (gcd(base - 1, base + 2) == 1) {cout << 3 << endl;}elsecout << 4 << endl;}}}}return 0;
}

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