在Java中Integer的最小值(MIN_VALUE)、最大值(MAX_VALUE)定义如下：

/**

* A constant holding the minimum value an {@code int} can

* have, -2³¹.

*/

@Native public static final int MIN_VALUE = 0x80000000;

/**

* A constant holding the maximum value an {@code int} can

* have, 2³¹-1.

*/

@Native public static final int MAX_VALUE = 0x7fffffff;

大家都知道Integer的最小值为-232，最大值为232-1，为什么是这样呢，我们来看看推导过程：

Integer 实际占用的二进制码的位数

一个 Integer 类型占 4 字节，一个字节占 8 位二进制码，因此一个 Integer 总共占 32 位二进制码。去除第一位的符号位，剩下 31 位来表示数值。

MIN_VALUE = 0x80000000; // 补码

MAX_VALUE = 0x7fffffff; // 补码

原码、反码、补码

在计算机中，数据是由二进制补码进行存储的，在 Java 代码中我们看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”，这些非10进制的数，都是以补码的形式存在的，通过转换成原码，我们才能知道其真实的值。

原码转换成补码的公式：(用“|“来分隔每个字节，8位)

当原码为正数时，反码和补码与原码相同。

正数：1

原码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

反码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

补码：0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

当原码为负数时，反码为其绝对值按位全部取反(不包括符号位)，补码为反码加1。

负数：-1

原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110

补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111

因此在程序中，我们定义16进制整形数时，0x00000001表示1，0xffffffff表示-1。

Integer i = 0x00000001;

System.out.println(i);

1

Integer j = 0xffffffff;

System.out.println(j);

-1

最大值为什么是 2^31-1，而不是 2^31

计算机中可表示的整数最大值的补码为 0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 (0x7fffffff)，正数的补码与原码一致，转换为10进制数为2^31-1 = 2147483647

Integer k = Integer.valueOf("01111111111111111111111111111111", 2);

System.out.println(k);

2147483647

最小值为什么是 -2^31，而不是 -(2^31-1)

我们依次推算以下负数值：

负数：-1

原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001

反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110

补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111

负数：-2

原码：1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0010

反码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1101

补码：1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110

观察补码的变化规律，可以推断最小补码为：

1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000

(0x80000000)

反码为补码-1(符号位除外):

1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111

负数的原码是定义为反码除符号位取反:

1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000

为-0，约定为-2^31 = -2147483648。