输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数

题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。即输出P%1000000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于%50的数据,size<=10^4
对于%75的数据,size<=10^5
对于%100的数据,size<=2*10^5

分析
暴力法，时间O(n2)O(n^2)O(n2)

public class Solution {public int InversePairs(int [] array) {int cnt = 0;for(int i = array.length-1; i >= 0; i--){for(int j = 0; j<i; j++){if (array[j] > array[i]){cnt++;}}}return cnt % 1000000007;}
}

暴力只能通过50%的测试用例，需要改进。

归并排序将数组分为不可再分的单个元素，对两个单个的元素统计其逆序对数量，归并为2个元素，继续两两归并，对归并过程中不同的子数组大小分别统计其逆序对个数。问题是怎么借用这种过程统计数组中出现的逆序对呢？

本解法利用归并排序的过程来统计逆序对个数，本质上和剑指offer上的思路一致。

本解法和剑指offer解法的不同在于：

数组采用从大到小排序
设置全局变量统计逆序对个数

拿剑指offer中的例子来说，有4个元素的数组【7，5，6，4】，其逆序对有【7，6】，【7，5】，【7，4】，【6，4】，【5，4】共5个归并排序操作将其分为单个元素7，5，6，4，见图，然后7，5归并时出现一个逆序对【7，5】，归并考虑【7，5】和【6】又出现一个逆序对【7，6】，归并后为【7，6，5】考虑和【4】出现了三个逆序对【7，4】，【6，4】，【5，4】，故一共有5个逆序对。

关键是怎样在归并的时候统计出现的逆序对个数！我设置了一个全局变量，在归并排序的同时统计出现的逆序对，在a[i] > b[j]时，统计从j开始剩余元素的个数，即为a[i]对应的逆序对的个数，这种方法简洁明了，只对归并排序代码做了很少改动。

时间O(nlogn),空间O(n)

cnt = 0
class Solution:def InversePairs(self, data):self.merge_sort(data)return cnt % 1000000007def merge_sort(self, lists):if len(lists) <= 1:return listsmiddle = len(lists)//2left = self.merge_sort(lists[:middle])right = self.merge_sort(lists[middle:])merged = self.merge(left, right)return mergeddef merge(self, a, b):#归并操作，合并两个子数组，注意是从大到小排序global cntc = []i = j = 0while i < len(a) and j < len(b):if a[i] > b[j]:c.append(a[i])i += 1#关键代码，假设左边i=0,j=0，左边最大值比右边最大值大，则#逆序对有len(b)-0个，然后i=1，若还比右边最大值大，则还有#逆序对len(b)-0个，如果比右边值小，则j+1往前一步，就没有逆序对了#本方法对剑指offer改进为按从大到小排序，比较子数组中元素，统计逆序对更加方便cnt += len(b) - jelse:c.append(b[j])j += 1c += a[i:]c += b[j:]return cif __name__ == '__main__':a = [7,5,6,4]s = Solution().InversePairs(a)print(s)#5

由于python语言速度比较慢，程序超时。

Java版程序完美AC，注意排序是按从小到大的顺序

import java.io.IOException;public class Solution {public int cnt = 0;public int InversePairs(int [] array) {if(array != null){merge_sort(array, 0, array.length-1);}return cnt;}public void merge_sort(int [] array, int left, int right){if(left >= right){return ;}int middle = (left + right) / 2;merge_sort(array, left, middle);merge_sort(array, middle+1, right);merge(array, left, middle, right);}public void merge(int []a, int left, int middle, int right){int []tmp = new int[right - left +1];int i = left, j = middle+1, k = 0;while(i <= middle && j <= right){if(a[i] > a[j]){//从小到大排序tmp[k++] = a[j++];//计算子数组中逆序对个数，cnt += middle - i + 1;}else{tmp[k++] = a[i++];}//cnt过大，需要取余数if(cnt >= 1000000007){cnt %= 1000000007;}}//处理剩余的数组元素while(i <= middle){tmp[k++] = a[i++];}while(j <= right){tmp[k++] = a[j++];}//暂存的子数组值复制到原数组for(int p = 0; p < k; p++){a[left + p] = tmp[p];}}
/*public static void main(String[] args)throws IOException {int tmp[] = new int[]{1,2,3,4,5,6,7,0};Solution s = new Solution();int ret = s.InversePairs(tmp);System.out.println(ret);}
*/
}

也可以采用由大到小排序，就是本文的思路了

    public void merge_sort(int [] array, int left, int right){if(left >= right){return ;}int middle = (left + right) / 2;merge_sort(array, left, middle);merge_sort(array, middle+1, right);merge(array, left, middle, right);}public void merge(int []a, int left, int middle, int right){int []tmp = new int[right - left +1];int i = left, j = middle+1, k = 0;while(i <= middle && j <= right){if(a[i] > a[j]){//从大到小排序tmp[k++] = a[i++];//计算子数组中逆序对个数，cnt += right - j + 1;}else{tmp[k++] = a[j++];}//cnt过大，需要余数if(cnt >= 1000000007){cnt %= 1000000007;}}//处理剩余的数组元素while(i <= middle){tmp[k++] = a[i++];}while(j <= right){tmp[k++] = a[j++];}//暂存的子数组值复制到原数组for(int p = 0; p < k; p++){a[left + p] = tmp[p];}}

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