剑指offer——整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

直观的解法：累加1到n之间的每个数中1出现的个数（每次求除以10的余数，除以10再求）。数n有logn位。

时间复杂度O(nlogn)

class Solution {
public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){int number = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){number += NumberOf1(i);}return number;}int NumberOf1(int n){int number = 0;while(n){if(n % 10 == 1)number++;n /= 10;}return number;}
};

用一个大一点的数字21345作为例子来分析其中的数字规律。分成两段：1~1345,1346~21345。

先分析1346~21345段。最高位为1的情况有多少种呢？10000~19999（10^4个）。如果n的最高位为1，则只有10000~11345（除去最高位数字再加1种）。

再分析剩下4位中某位为1的情况：这里再将1346~21345分成两段1346~11345,11346~21345。每一段1的个数是：4*10^3 （其他3位可取0~9共10位数字中的任何一个）。

接下来递归分析1~1346中1个个数。

总递归次数等于n的位数。

时间复杂度O(logn)（底数是10）

#include<cstdio>
class Solution {
public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){if(n <= 0) return 0;char strN[50];sprintf(strN, "%d", n);return NumberOf1(strN);}int NumberOf1(const char* strN){if(!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')return 0;int first = *strN - '0';unsigned int length = static_cast<unsigned int>(strlen(strN));if(length == 1 && first == 0)return 0;if(length == 1 && first > 0)return 1;int numFirstDigit = 0;if(first > 1)numFirstDigit = PowerBase10(length-1);else if(first == 1)numFirstDigit = atoi(strN+1) + 1;int numOtherDigits = first * (length - 1) * PowerBase10(length - 2);int numRecursive = NumberOf1(strN + 1);return (numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive);}int PowerBase10(unsigned int n){int result = 1;for(unsigned int i = 0; i < n; i++)result *= 10;return result;}
};

其他人的思路 1

其他人的思路 2

public int NumberOfXBetween1AndN_Solution(int n,int x) {if(n<0||x<1||x>9)return 0;int high,low,curr,tmp,i = 1;high = n;int total = 0;while(high!=0){high = n/(int)Math.pow(10, i);// 获取第i位的高位tmp = n%(int)Math.pow(10, i);curr = tmp/(int)Math.pow(10, i-1);// 获取第i位low = tmp%(int)Math.pow(10, i-1);// 获取第i位的低位if(curr==x){total+= high*(int)Math.pow(10, i-1)+low+1;}else if(curr<x){total+=high*(int)Math.pow(10, i-1);}else{total+=(high+1)*(int)Math.pow(10, i-1);}i++;}return total;
}

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