P2607 [ZJOI2008]骑士

题意：

n个点n个边，每个点都有权值，相邻的点不能同时选择，问如何选择能使得权值最大

题解：

这个题很有P1352 没有上司的舞会这个题的感觉，唯一的区别是那个题保证是树，而本题肯定不是树，而是基环树
也就是本题中，每一个连通块有且只有一个环，所以我们找到这个环并剪短，这样就形成一颗树，断口的两个端点x和y，我们认为分开
对于一棵树，这不就是P1352 没有上司的舞会这个题吗

注意有可能存在很多连通块，记得所有连通块的答案要累加

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 1000010
using namespace std;
int fun[maxn],a,b;
long long dp[maxn][2];
struct node
{int next,to,v;
}e[2000010];
int head[1000010],vis[maxn],n,s,tot,x1,x2,E;
void add(int x,int y)
{e[tot].to=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot++;
}
void find_circle(int x,int pre)
{vis[x]=1;for (int i=head[x];~i;i=e[i].next){if ((i^1)==pre) continue;if (vis[e[i].to]){x1=x;//断口的左侧 x2=e[i].to;//断口另一侧 E=i;//断开的边 continue;}find_circle(e[i].to,i);}
}
void dfs(int x,int pre)
{dp[x][0]=0;dp[x][1]=fun[x];for (int i=head[x];~i;i=e[i].next){if ((i^1)==pre) continue;if (i==E || (i^1)==E)continue;dfs(e[i].to,i);dp[x][1]+=dp[e[i].to][0];dp[x][0]+=max(dp[e[i].to][1],dp[e[i].to][0]);}
}
int main()
{memset(head,-1,sizeof head);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);add(i,b);add(b,i);fun[i]=a;}long long ans=0;for (int i=1;i<=n;i++){if (vis[i]) continue;find_circle(i,-2);dfs(x1,-1);long long temp=dp[x1][0];dfs(x2,-1);temp=max(temp,dp[x2][0]);ans+=temp; }printf("%lld",ans);
}

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