正题

题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/24346/L

题目大意

有一张2n2n2n个点的完全图，在上面删除一棵生成树，然后求这张图的完全匹配方案数。

1≤n≤20001\leq n\leq 20001≤n≤2000

解题思路

考虑容斥，可以dpdpdp出fi,j,0/1f_{i,j,0/1}fi,j,0/1表示iii的子树中有jjj条边必须匹配，当前点有/没有匹配的方案，这个可以通过枚举子树大小做到O(n2)O(n^2)O(n2)

然后除了已经匹配的点，剩下的点可以任意匹配，考虑2n2n2n个点的完全图的匹配方案，我们可以先选出nnn个点放在左边，然后剩下的任意匹配，但是注意到会重复，每一边都可以选择交换，所以会被算重2n2^n2n次，所以方案就是
(2nn)×n!2n\frac{\binom{2n}{n}\times n!}{2^n}2n(n2n)×n!

然后如果指定了kkk条边必选那么容斥系数就是(−1)k(-1)^k(−1)k就好了。

时间复杂度：O(n2)O(n^2)O(n2)

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4100,P=998244353;
struct node{ll to,next;
}a[N<<1];
ll n,tot,ls[N],fac[N],inv[N],pw[N];
ll f[N][N/2][2],g[N/2][2],siz[N],ans;
void addl(ll x,ll y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;return;
}
void dfs(ll x,ll fa){siz[x]=1;f[x][0][0]=1;for(ll i=ls[x];i;i=a[i].next){ll y=a[i].to;if(y==fa)continue;dfs(y,x);for(ll j=0;j<=(siz[x]+siz[y])/2;j++)g[j][0]=g[j][1]=0;for(ll j=0;j<=siz[x]/2;j++)for(ll k=0;k<=siz[y]/2;k++){(g[j+k][0]+=f[x][j][0]*(f[y][k][0]+f[y][k][1])%P)%=P;(g[j+k][1]+=f[x][j][1]*(f[y][k][0]+f[y][k][1])%P)%=P;(g[j+k+1][1]+=f[x][j][0]*f[y][k][0]%P)%=P;}siz[x]+=siz[y];for(ll j=0;j<=siz[x]/2;j++)f[x][j][0]=g[j][0],f[x][j][1]=g[j][1];}return;
}
ll C(ll n,ll m)
{return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;}
ll Mac(ll n)
{return C(n*2,n)*fac[n]%P*pw[n]%P;}
signed main()
{scanf("%lld",&n);n=n*2;fac[0]=inv[0]=inv[1]=pw[0]=1;for(ll i=2;i<N;i++)inv[i]=P-inv[P%i]*(P/i)%P;for(ll i=1;i<N;i++)pw[i]=pw[i-1]*inv[2]%P;for(ll i=1;i<N;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%P,inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%P;for(ll i=1;i<n;i++){ll x,y;scanf("%lld%lld",&x,&y);addl(x,y);addl(y,x);}dfs(1,0);for(ll i=0;i<=n/2;i++){ll w=(f[1][i][0]+f[1][i][1])%P;w=w*Mac(n/2-i)%P;(ans+=(i&1)?(P-w):w)%=P;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

第46届ICPC亚洲区域赛(沈阳)L-Perfect Matchings【dp,组合数学】相关推荐

2021 ICPC 昆明(22-4-17) C L E | 第46届ICPC亚洲区域赛（昆明）
ICPC 2021 昆明传送门补题计划 CLE, C - Cup of Water prob : 在0-V内随机取数灌满1升水的期望操作次数 idea1: 首先将题给的"在0-V内随机取 ...
第46届ICPC 东亚区域赛（澳门） A So I‘ll Max Out My Constructive Algor...
2017年第42届ACM-ICPC亚洲区域赛青岛赛区（现场赛）
比赛:第42届ACM-ICPC 亚洲区域赛青岛站比赛地点:中国石油大学体育馆一楼时间:2017-11-4 到 2017-11-5 正式比赛时间:2017-11-5 上午九点到下午两点 AC题目: ...
2020年 ICPC 亚洲区域赛（上海）G-Fibonacci
ICPC 亚洲区域赛(上海) G-Fibonacci 题目斐波那契数列为1,1,2,3,5,8,13,21,- 可以看到,这个数列有以下特点: 奇,奇,偶,奇,奇,偶- 当 xxx 与 yyy 相乘 ...
第43届ACM icpc亚洲区域赛焦作站感想
青岛痛失银牌,焦作又是铜牌一枚,现在想想,前面三个水题,我的原因太大了,老是犯各种zz小错误,明明能秒,却花了大量时间debug,导致三个小时才签完到,最后一个小时,F题的bfs没出来,B题也没出来, ...
2018年 ACM/ICPC亚洲区域赛青岛赛区现场赛比赛总结
首先祝贺自己收获了ACM生涯中的第二枚铜牌. 首先吐槽一下中石油: 周六早上来到中国石油大学,连个志愿者小姐姐都没看到.(但是看到了女装大佬).报完到之后发现教练少了一张午餐券(要不要这么粗心).为了 ...
第43届ACM亚洲区域赛(青岛)总结
从网络赛拿到名额的时候,就一直在训练,差不多训练了1个半月吧.实力也有所增长,但由于学校停电的原因,期间一直没打cf,只刷着Bin聚的专题,可能见到的题型少,遇到问题不能马上量化为熟悉的问题: 关于青 ...
2020 ICPC亚洲区域赛（沈阳）H-The Boomsday Project（双指针+dp）
H-The Boomsday Project Code1 暴力我为人人区间转移 O{N∑qlog⁡N}O\{N\sum q\log N \}O{N∑qlogN} #include<bits/st ...
2020 ICPC亚洲区域赛（沈阳）F-Kobolds and Catacombs（思维+模拟）
F-Kobolds and Catacombs 考虑每一段,先找到最小的,然后把编号小于它的都化为一组,此时有一个最大值需要把小于最大值的在划分进来,然后又有编号小于它的,于是再把编号小于它的划分为一 ...

第46届ICPC亚洲区域赛(沈阳)L-Perfect Matchings【dp,组合数学】

正题

题目大意

解题思路

code

第46届ICPC亚洲区域赛(沈阳)L-Perfect Matchings【dp,组合数学】相关推荐

最新文章

热门文章