函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(下)第1段

函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(下)第2,3段

函数图象上点的存在性问题中的距离与面积(下)第4段

判断函数的图像是中考的重要考点，主要有以下4种出题的类型。

1，根据函数的性质判断函数的图像；

2，根据实际问题判断函数的图像；

3，结合几何图形中的动点问题判断函数的图像；

4，分析函数图像判断结论的正误。

还有一种拓展题型，就是分析函数的图像判断几何图形，出题形式新颖，但是难度不大，同学们可以练习一下！

类型三，结合几何图形中的动点问题判断函数的图像；

1．常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．
2．函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
3．自变量的取值范围
(1)整式：自变量取一切实数．
(2)分式：分母不为零．
(3)偶次方根：被开方数为非负数．
(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．
4．函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．
5．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：
(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；
(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；
(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；
(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．
7．一次函数
(1)一次函数 如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．
(2)一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线． 特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．
(4)用函数观点看方程(组)与不等式①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．
8．反比例函数
(1)反比例函数 如果 (k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．
(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．
(3)反比例函数的性质①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．
(4)k的两种求法①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：若双曲线 上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

(5)正比例函数和反比例函数的交点问题若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则 当k1k2＜0时，两函数图象无交点；当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．
1．二次函数 如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．
2．二次函数的图象二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
3．二次函数的性质二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：
(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线 ，顶点必在对称轴上；
(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值； 若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；
(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；
(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和 ，这两点的距离为 ；当＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点 ；当＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
4．抛物线的平移 抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

初中数学知识点归纳(口诀)——函数正比例函数的鉴别判断正比例函数，检验当分两步走。一量表示另一量，有没有。 若有再去看取值，全体实数都需要。区分正比例函数，衡量可分两步走。一量表示另一量，是与否。 若有还要看取值，全体实数都要有。正比例函数的图象与性质正比函数图直线，经过和原点。
K正一三负二四，变化趋势记心间。
K正左低右边高，同大同小向爬山。
K负左高右边低，一大另小下山峦。一次函数 一次函数图直线，经过点。
K正左低右边高，越走越高向爬山。
K负左高右边低，越来越低很明显。
K称斜率b截距，截距为零变正函。反比例函数 反比函数双曲线，经过点。
K正一三负二四，两轴是它渐近线。
K正左高右边低，一三象限滑下山。
K负左低右边高，二四象限如爬山。二次函数 二次方程零换y，二次函数便出现。全体实数定义域，图像叫做抛物线。抛物线有对称轴，两边单调正相反。
A定开口及大小，线轴交点叫顶点。顶点非高即最低。上低下高很显眼。如果要画抛物线，平移也可去描点，提取配方定顶点，两条途径再挑选。列表描点后连线，平移规律记心间。左加右减括号内，号外上加下要减。二次方程零换y，就得到二次函数。图像叫做抛物线，定义域全体实数。
A定开口及大小，开口向上是正数。绝对值大开口小，开口向下A负数。抛物线有对称轴，增减特性可看图。线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。如果要画抛物线，描点平移两条路。提取配方定顶点，平移描点皆成图。列表描点后连线，三点大致定全图。若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小随基础。