diff算法阮一峰_【重学数据结构与算法(JS)】字符串匹配算法(三)——BM算法
前言
文章的一开头,还是要强调下字符串匹配的思路
- 将
模式串
和主串
进行比较
- 从前往后比较
- 从后往前比较
2. 匹配时,比较主串
和模式串
的下一个位置
3. 失配时,
- 在
模式串
中寻找一个合适的位置- 如果找到,从这个位置开始与
主串
当前失配位置进行比较 - 如果未找到,从
模式串
的头部与主串
失配位置的下一个位置进行比较
- 如果找到,从这个位置开始与
- 在
主串
中找到一个合适的位置,重新与模式串
进行比较
前面的 BF
和 KMP
算法,都是属于规规矩矩从前向后的操作,后者仅在寻找模式串
的合适位置上进行了优化,而 BM
算法的操作就显得骚了很多,它的优化点在于: 1. 从后往前比较 2. 失配时,寻找的是主串
中合适的位置
算法介绍与分析
关于算法的介绍和分析,网上有很多解释,这里推荐一下阮一峰的字符串匹配的Boyer-Moore算法,很清楚的讲解了整个优化的思路,可以先看完理解了再往下看,因为下面主要介绍一下坏字符规则
和好后缀规则
需要的数据结构的手工求法以及代码实现。
坏字符规则
运用坏字符规则,在算法里主要体现在生成一张散列表,表的key值是字符集里每个字符的ASCII码值,value值是模式串中该字符的位置,举个栗子:
假设字符串的字符集不是很大,用长度为256
的数组来存储,并且初值赋值为-1
。数组的下标对应字符的 ASCII
码值,数组中存储这个字符在模式串中出现的位置。这里要特别说明一点,如果坏字符在模式串里多处出现,选择最靠后的那个,因为这样不会让模式串滑动过多,导致本来可能匹配的情况被滑动略过。
好后缀规则
好后缀规则体现在如何求出 suffix
和 prefix
两个数组以及移动规则
。
suffix 数组
key值表示的是后缀子串的长度,value值表示的是在模式串
中跟好后缀 S 相匹配的最后一个子串 S' 的首字母在模式串
中的key值,如下图:
prefix 数组
同样的,key值表示的是后缀子串的长度,而value值表示的是模式串
中,是否有和该长度下后缀子串相同的前缀子串,是的话为 true
,否则为 false
,如下图:
移动规则
移动规则总结如下
- 在
模式串
中寻找跟好后缀 S 相匹配的最后一个子串 S' - 如果找到,将
模式串
移动到使得 S' 和主串
对齐的位置 - 如果找不到,再寻找
模式串
的前缀子串
中是否有和好后缀 S
的后缀子串
匹配的位置,滑动模式串
以对齐。 - 如果仍然找不到,则将
模式串
移动至主串
与模式串
末尾对齐的下一个位置
下图分别对应三种情况:
代码实现
整体逻辑框架
参考字符串匹配的思路
- 仍然需要进行
主串
和模式串
的字符对比,所以需要两个指针i
,j
分别指向主串
和模式串
,记录位置 需要一个循环来重复进行匹配操作,此时思考终止条件:i
指向主串
每次匹配的合适位置,从前往后扫描;j
指向模式串
的尾部,从后往前扫描。考虑极端情况:主串
和模式串
对比完,仍然无法匹配。此时,i
的位置一定小于等于主串
长度n
与模式串
长度m
的差值。具体可看下图。
- 每次
模式串
从后往前与主串
进行匹配,这也需要一个内层循环来驱动指针j
如果匹配,只需要继续移动匹配位置即可 - 如果失配,分别根据
坏字符规则
和好后缀规则
计算出i
需要移动的位置,选择两个值当中最大的,重新计算i
的值,重复进行匹配。
根据以上分析可以写出整个的逻辑框架代码:
框架写好后,接下来就是完善三个辅助函数即可
求坏字符散列表
这个就没有什么可以多说的了,只要参考上面分析的,一步一步写出代即可:
求好后缀记录数组 suffix
和 prefix
拿下标从 0
到 i
的子串(i
可以是 0
到 m-2
)与整个模式串,求公共后缀子串。如果公共后缀子串的长度是 k
,那就记录 suffix[k]=j
(j
表示公共后缀子串的起始下标)。如果 j 等于 0
,也就是说,公共后缀子串也是模式串的前缀子串,就记录 prefix[k]=true
。可以自己动下手,模拟下代码的运行,尤其注意中k
值的运用,很巧妙。
求好后缀移动步数
根据上面此步的算法分析,也可以写出:
总结
总的来说,BM算法
另辟蹊径,通过从后往前的匹配的思路,加上坏字符规则和好后缀规则来优化移动的步数,从而提高算法的匹配效率。
后记
“字符串匹配算法”是“重学数据结构与算法”系列笔记:
- 字符串匹配算法(一)——BF算法
- 字符串匹配算法(二)——KMP算法
- 字符串匹配算法(三)——BM算法
- 字符串匹配算法(四)——Sunday算法
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