初中位似图形作图_[如何画位似图形] 位似图形的画法及步骤
如何画位似图形
位似变换是新课程标准中涉及的一个重要知识点,它是图形变换的一种,实际上它是相似变换的一种特殊情形,存在位似中心———即对应顶点连线的交点.其位似比就是相似比.作为一个新的知识点,越来越受到中考命题者的青睐.图形放大、缩小通常用位似变换的思想作图,位似中心的位置可在图形顶点处、图形边上、图形内部、图形外部.本文以一道中考题为例介绍几种常见画法,供同学们参考.
(辽宁省锦州中考题)如图1,己知四边形ABCD ,用尺规将它放大,使放大前后的图形对应线段的比为1:2.
画法一:
延长AD 到D 1,使DD 1=AD ,延长AC 到点C 1,使CC 1=AC ,延长AB 到点B 1,使BB 1=AB ,连接D 1C 1,C 1B 1,则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求(如图2). 说明:延长AD 得到D 1后,也可以过点D 1作DC 11∥DC ,交AC 的延长线于C 1,再过点C 1作B 1C 1∥BC ,交AC 的延长线于B 1,得到四边形A 1B 1C 1D 1. 画法二:
延长DA 到点D 1,使A D 1=A 2D ,延长CA 到点C 1,使A C 1=A 2C ,延长BA 到点B 1,使AB 1=2AB 连接B 1C 1,C 1D 1,则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求(如图3).
画法三:
OB 并延长到点B 1,使 任取一点O ,连接OA 并延长到点A 1,使AA 1=OA ,连接
BB 1=OB 、连接OC 并延长到点C 1,使CC 1=OC ,连接OD 并延长到点D 1,使
,顺次连接A 1B 1,B 1C 1,C 1D 1,D 1A 1,则四边形A 1B 1C 1D 1即为所求(如图4). DD 1=OD
运用这些作图方法可以解决不少数学问题.现举例说明:
例 如图5,在给定的锐角△ABC 中,求作一个正方形DEFG ,使D ,E 落在BC 上,F ,G 分别落在AC ,AB 边上,要求写出画法.
画法:
第一步:画一个有三个顶点落在△ABC 两边上的正方形D "E "F "G "(如图5); 第二步:连接BF "并延长交AC 于点F ;
第三步:过F 点作FE ⊥BC ,垂足为点E ;
第四步:过F 作FG ∥BC 交AB 于点G ;
第五步:过G 作GD ⊥BC ,垂足为点D .
四边形DEFG 即为所求的正方形.(如图5)
想一想:为什么四边形DEFG 是正方形?请读者思考.
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