前文使用邻接矩阵法和邻接链表法实现了图结构（MatrixGraph 、ListGraph ），本节使用两种算法进行图的遍历

1、定义与概括

2、广度优先搜索算法

3、深度优先搜索算法

4、小结

1、定义与概括

图的遍历：从图中的某一顶点出发，沿着一些边访问图中的其它顶点，使得每个顶点最多被访问一次

注意：从某个顶点出发进行遍历，不一定能够访问到图中的所有顶点

图的遍历方式

－广度优先搜索(Breadth First Search)

☛ 以二叉树层次遍历的思想对图进行遍历

－深度优先搜索(Depth First Search)

☛ 以二叉树先序遍历的思想对图进行遍历

2、广度优先搜索算法

广度优先(BFS)

－按层次对图中的顶点进行访问

算法思路

－原料： class LinkQueue<T>;

- 步骤

1. 将起始顶点压入队列中

2. 队头顶点v弹出，判断是否已经标记（标记：转2, 未标记：转3)

3. 标记顶点 v ，并将顶点 v 的邻接顶点压入队列中

4 判断队列是否为空（非空：转2, 空：结束）

广度优先算法示例

编程实验

广度优先算法 Graph::BFS

Graph.h

// V:与顶点相关联数据元素类型，E:与边相关联数据元素（权值）类型
template < typename V, typename E >
class Graph : public Object
{
protected:/* 将队列转换为数组 */template < typename T >DynamicArray<T>* toArray(LinkQueue<T>& queue){DynamicArray<T>* ret = new DynamicArray<T>(queue.length());if( ret ){for(int i=0; i<ret->length(); i++, queue.remove()){ret->set(i, queue.front());}}else{THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "No memory to create ret object ...");}return ret;}public:// ...SharedPointer< Array<int> > BFS(int i){DynamicArray<int>* ret = NULL;if((0 <= i) && (i < vCount())){LinkQueue<int> q;LinkQueue<int> r;DynamicArray<bool> visited(vCount());for(int k=0; k<visited.length(); k++){visited[k] = false;}q.add(i);   // 往q队列加入初始顶点while(q.length() > 0){int v = q.front();  // 将队列头部的顶点拿出来q.remove();if( !visited[v] )   // 没有被访问过{SharedPointer< Array<int> > aj = getAdjacent(v);  // 获取v顶点邻接顶点放到数组里for(int j=0; j<aj->length(); j++){q.add((*aj)[j]); // 将邻接顶点放到q队列}r.add(v);   // 将v放到return队列visited[v] = true; // 标记该顶点已被访问过}}ret = toArray(r);}else{THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Index i is invalid ...");}return ret;}};

main.cpp

#include <iostream>
#include "MatrixGraph.h"using namespace std;
using namespace DTLib;int main()
{MatrixGraph<9, char, int> g;const char* VD = "ABEDCGFHI";for(int i=0; i<9; i++){g.setVertex(i, VD[i]);}g.setEdge(0, 1, 0);g.setEdge(1, 0, 0);   // 有向图表示无向图，权值0代表无权值g.setEdge(0, 3, 0);g.setEdge(3, 0, 0);g.setEdge(0, 4, 0);g.setEdge(4, 0, 0);g.setEdge(1, 2, 0);g.setEdge(2, 1, 0);g.setEdge(1, 4, 0);g.setEdge(4, 1, 0);g.setEdge(2, 5, 0);g.setEdge(5, 2, 0);g.setEdge(3, 6, 0);g.setEdge(6, 3, 0);g.setEdge(4, 6, 0);g.setEdge(6, 4, 0);g.setEdge(6, 7, 0);g.setEdge(7, 6, 0);g.setEdge(7, 8, 0);g.setEdge(8, 7, 0);SharedPointer< Array<int> > sa = g.BFS(0);for(int i=0; i<sa->length(); i++){cout << (*sa)[i] << " "; // 0 1 3 4 2 6 5 7 8}return 0;
}

3、深度优先搜索算法

深度优先(DFS)

深度优先算法（方法一）

－原料： class LinkStack<T>;

－步骤

1. 将起始顶点压入栈中

2. 弹出栈顶顶点 v, 判断是否已经标记（标记：转2, 未标记：转3)

3. 标记顶点，并将顶点 v 的邻接顶点压入栈中

4. 判断栈是否为空（非空：转2, 空：结束）

深度优先算法示例

编程实验

深度优先算法 Graph::DFS

Graph.h

    SharedPointer< Array<int> > DFS(int i){DynamicArray<int>* ret = NULL;if((0 <= i) && (i < vCount())){LinkStack<int> s;LinkQueue<int> r;DynamicArray<bool> visited(vCount());for(int j=0; j<visited.length(); j++){visited[j] = false;}s.push(i);while(s.size() > 0){int v = s.top();s.pop();if( !visited[v] ){SharedPointer< Array<int> > aj = getAdjacent(v);for(int j=aj->length()-1; j>=0; j--){s.push((*aj)[j]);   // 最先获取到的邻接顶点最后入栈，最先出栈}r.add(v);visited[v] = true;}}ret = toArray(r);}else{THROW_EXCEPTION(NoEnoughMemoryException, "Index i is invalid ...");}return ret;}

main.cpp

#include <iostream>
#include "MatrixGraph.h"  using namespace std;
using namespace DTLib;  int main()
{  MatrixGraph<9, char, int> g;  const char* VD = "ABEDCGFHI";  for(int i=0; i<9; i++)  {  g.setVertex(i, VD[i]);  }  g.setEdge(0, 1, 0);  g.setEdge(1, 0, 0);   // 有向图表示无向图，权值0代表无权值  g.setEdge(0, 3, 0);  g.setEdge(3, 0, 0);  g.setEdge(0, 4, 0);  g.setEdge(4, 0, 0);  g.setEdge(1, 2, 0);  g.setEdge(2, 1, 0);  g.setEdge(1, 4, 0);  g.setEdge(4, 1, 0);  g.setEdge(2, 5, 0);  g.setEdge(5, 2, 0);  g.setEdge(3, 6, 0);  g.setEdge(6, 3, 0);  g.setEdge(4, 6, 0);  g.setEdge(6, 4, 0);  g.setEdge(6, 7, 0);  g.setEdge(7, 6, 0);  g.setEdge(7, 8, 0);  g.setEdge(8, 7, 0);  SharedPointer< Array<int> > sa = g.DFS(0);  for(int i=0; i<sa->length(); i++)  {  cout << (*sa)[i] << " ";  }  return 0;
}

问题：如何使用二叉树先序遍历的思想遍历图？

递归版深度优先（方法二）

－原图被划分为起始顶点 ${\color{Red} v_{0}}$ 和子图 G'，深度优先遍历原图就是先访问 ${\color{Red} v_{0}}$ 再深度优先遍历子图

定义功能： DFS(graph, vex)

功能：以顶点 vex 为起始顶点深度优先遍历 graph

编程实验

递归版深度优先算法 DFS(graph, vex)

#include <iostream>
#include "MatrixGraph.h"  using namespace std;
using namespace DTLib;  template < typename V, typename E >
void DFS(Graph<V, E>& g, int v, Array<bool>& visited)
{  if((0 <= v) && (v < g.vCount()))  {  cout << v << endl;  visited[v] = true;  SharedPointer< Array<int> > aj = g.getAdjacent(v);  for(int i=0; i<aj->length(); i++)   // v 没有邻接顶点就不会递归调用  {  if( !visited[(*aj)[i]])  {  DFS(g, (*aj)[i], visited); // 从邻接顶点开始深度优先遍历子图  }  }  }  else  {  THROW_EXCEPTION(InvalidParameterException, "Index v is invalid ...");  }
}  template < typename V, typename E >
void DFS(Graph<V, E>& g, int v)
{  DynamicArray<bool> visited(g.vCount());  for(int i=0; i<visited.length(); i++)  {  visited[i] = false;  }  DFS(g, v, visited);
}  int main()
{  MatrixGraph<9, char, int> g;  const char* VD = "ABEDCGFHI";  for(int i=0; i<9; i++)  {  g.setVertex(i, VD[i]);  }  g.setEdge(0, 1, 0);  g.setEdge(1, 0, 0);   // 有向图表示无向图，权值0代表无权值  g.setEdge(0, 3, 0);  g.setEdge(3, 0, 0);  g.setEdge(0, 4, 0);  g.setEdge(4, 0, 0);  g.setEdge(1, 2, 0);  g.setEdge(2, 1, 0);  g.setEdge(1, 4, 0);  g.setEdge(4, 1, 0);  g.setEdge(2, 5, 0);  g.setEdge(5, 2, 0);  g.setEdge(3, 6, 0);  g.setEdge(6, 3, 0);  g.setEdge(4, 6, 0);  g.setEdge(6, 4, 0);  g.setEdge(6, 7, 0);  g.setEdge(7, 6, 0);  g.setEdge(7, 8, 0);  g.setEdge(8, 7, 0);  SharedPointer< Array<int> > sa = g.DFS(0);  for(int i=0; i<sa->length(); i++)  {  cout << (*sa)[i] << " ";  }  DFS(g, 0);  return 0;
}

4、小结

广度优先按照 “层次的方式” 对顶点进行访问

广度优先算法的核心是队列的使用

深度优先按照“先序遍历的方式”对顶点进行访问

深度优先算法的核心是栈的使用

深度优先和广度优先的唯一不同在于栈或队列的使用

深度优先算法可以使用递归的方式实现

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