【MATLAB】数据拟合

多项式阶数N的确定

我们在拟合数据的过程中，事先不知道要拟合的数据是几阶的，那我们如何确定给定的拟合阶数N最终为多少呢？

阶数确定方法一：

这种方法是最常用的确定方法，一般情况下，我们拟合函数的目的，就是为了调用，所以在用函数拟合之前会用matlab曲线拟合工具箱进行拟合函数阶数的确定，由其确定拟合的阶数，然后我们用这个函数命令在其他地方进行十分方便地调用，这是最常用的做法。我们往往拟合的是多个同类型的数据，所以确定好一组样本的次数之后，就可以对其他数据用同样的N进行拟合。

使用方法：

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。假设要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且A>0,B>0。 1、在命令行输入数据：>> x=0:0.01:1;ya=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);>> cftool 2、启动曲线拟合工具箱 》cftool 3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口；（2）利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Createdata set”按钮，退出“Data”窗口，返回工具箱界面cf，这时会自动画出数据集的曲线图；（3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口；（4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Dataset”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型

阶数确定方法二：

这种方法方法可以取代用cftool进行判断的过程，具体实现代码如下:

for i=1:5

y2=polyfit(x,y,i);

Y=polyval(y2,x);%计算拟合函数在x处的值。

if sum((Y-y).^2)<0.1

c=i

break;

end

>> for i=1:5y2=polyfit(x,ya,i);Y=polyval(y2,x);%计算拟合函数在x处的值。if sum((Y-ya).^2)<0.1c=i  break;endendc =4

假设我们的误差平方和精度范围为0.1，那么通过以上程序，我们可以看到用4阶函数拟合，就可以达到精度要求。在多项式进行拟合的时候这个值我们在程序执行的过程中就直接可以调用。

matlab曲线拟合结果调用及显示

大家可能有疑问，我们拟合完函数之后得到的是拟合多项式的系数，我们应该如何调用？如何查看我们拟合的多项式是什么形式呢？下面我们就接着上面的内容进行介绍。
拟合多项式的显示：

在MATLAB主窗口中输入

syms x f(x)

f(x)=poly2sym(y2,x)

我们会看到输出如下结果：

f(x) =

4*x^3 + 3*x^2 + (5822273280258613*x)/1267650600228229401496703205376 + 2

这就是我们拟合出来的多项式。

这里我们看到一次项的系数并不是0，这里5822273280258613/1267650600228229401496703205376=4.5930e-15，这个数量级我们完全可以忽略，认为是0。
拟合结果的调用：

在MATLAB主窗口中输入如下命令：

TEST=polyval(y2,x)

我们可以看到如下结果，如下图。

函数polyval()的第一个参数为多项式的系数，第二个参数为要计算的自变量值。可以是向量或者矩阵。

参考：百度百科

https://jingyan.baidu.com/article/9c69d48f409c6013c9024e8c.html