线性代数(专业必修课)教学大纲

(2018版)

衡 水 学 院

二〇一九年四月

目录(三号黑体居中)

《线性代数》教学大纲..........................................................3

《线性代数》理论教学大纲

开课单位：数计学院适用对象：非数学专业

课程性质：学科基础课课程号：ZB163003

学时：36学分：2

开课学期：第二学期先修课程：高等数学

一、课程定位和目标

(一)课程定位

线性代数是机械、电信等各理工科专业的一门重要的学科基础课。线性代数以其理论上的严谨性、方法上的灵活多样性以及与其它学科之间的渗透性，使得它在自然科学、社会科学及工程技术等许多领域都有广泛的应用。并且线性代数对学生的逻辑思维能力、抽象思维能力及对事物认知能力的培养也是至关重要的。另外线性代数为学生系统的提供线性代数基础知识，传授必要的基础理论和常用的思维方法，为后继课程的学习奠定必要的数学基础，是学习其它许多课程不可缺少的基本工具之一。

(二)课程目标

1、知识目标：通过线性代数课程学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。

2、能力目标：逐步培养学生熟练运算能力、抽象思维能力、 逻辑推理能力、 空间想象能力、自学能力以及综合运用所学知识分析解决实际问题的能力，使学生能适应社会经济发展的需要。

3、素质目标：(思想政治素质、业务素质、文化素质、身心素质等)

(1)培养学生用数学知识解决实际问题和爱岗敬业与团队合作的基本素质。

(2)线性代数能够把理论知识与应用性较强实例有机结合起来，培养学生的逻辑思维能力并能用数学知识解决实际问题。同时使学生对线性代数知识能力有深入的理解，尤其使学生对线性代数知识与专业理念与实际技能之间的联系有进一步的了解。

(3)线性代数竭力促进学生的潜能开放，培养健康心理品质及良好的数学文化素养，使数学应用“面向大众”注重数学在社会实践中的实际效用，采用“问题解决”的数学模式：提出问题、分析问题、解决问题。由此完善学生的数学思维品质，增强数学应用能力。

(4)线性代数中有很多符号、下标，不同的符号及下标代表不同的涵义，有助于培养学生对待科学的严谨态度。

二、课程教学内容和基本要求

各教学环节学时分配表

序号

教学单元名称

讲课

实验

上机

自主学习

…

…

1

行列式

6

2

矩阵

8

3

向量与线性方程组

10

4

矩阵的特征值与特征向量

6

5

二次型

6

合计

36

(一)第一章行列式

1、教学内容：

(1)二阶和三阶行列式

(2)全排列和对数

(3)n阶行列式的定义

(4)行列式的性质

(5)行列式按行(列)展开

2、教学重点：行列式的性质行列式按行按列展开、克拉默法则

3、教学难点：行列式按行按列展开

4、教学要求：

(1)掌握内容： 二阶、三阶行列式的计算、行列式的性质及按行列展开定理、n阶行列式常用的几种计算方法、行列式按行(列)展开。

(2)了解内容：n行列式的定义

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：行列式，全排列和对数，n阶行列式的定义及性质。

(2)基本理论：排列及逆序数，n阶行列式的定义及性质，行列式按行、按列展开。

(3)基本计算：二阶和三阶行列式的计算，逆序数，n阶行列式的计算。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：二阶和三阶行列式，排列及逆序数，n阶行列式的定义及性质，行列式按行、按列展开。

(3)简单应用能力层：二阶和三阶行列式的计算。

(4)综合应用能力层：运用按行、按列展开计算n阶行列式。

(5)运用克拉默法则解线性方程组。

(二)第二章矩阵

1、教学内容：

(1)线性方程组和矩阵

(2)矩阵的运算

(3)矩阵的初等变换

(4)矩阵的秩

(5)逆矩阵

(6)矩阵分块法

2、教学重点：

基本运算、逆矩阵、矩阵的初等变换

3、教学难点：

矩阵的秩、分块矩阵

4、教学要求：(标题和内容：五号宋体

(1)掌握内容：矩阵的运算，矩阵的初等变换，逆矩阵的求法.

(2)理解内容：矩阵的秩，逆矩阵的概念和性质。

(3)了解内容：分块矩阵的概念和运算

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：矩阵，矩阵等价，初等变换，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，初等矩阵，k阶子式，矩阵的秩，满秩矩阵，逆矩阵，分块矩阵。

(2)基本理论：矩阵的运算，初等变换，矩阵分块原则。

(3)基本计算：矩阵的加、减、乘、转置运算，利用初等变换化简矩阵，求逆矩阵，解矩阵方程，求矩阵秩，定义法求逆矩阵，分块矩阵运算法则。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：矩阵的运算法则，矩阵的秩，逆矩阵的性质、运算。

(3)简单应用能力层：矩阵化简、求逆、求秩，逆矩阵的初步应用。

(4)综合应用能力层：求解矩阵方程，分块矩阵。

(三) 第三章 向量与线性方程组

1、教学内容：

(1)向量组及其线性组合

(2)向量组的线性相关性

(3)向量组的秩

(4)向量空间

(5)向量的内积、长度及正交性

(6)线性方程组有解的条件。

(7)线性方程组解的结构

2、教学重点：

向量组的线性相关性，线性方程组解的结构

3、教学难点：向量组的线性相关性，向量组的秩，线性方程组的通解

4、教学要求：

(1)掌握内容：向量组的秩。线性方程组解的结构。

(2)理解内容：向量组及其线性组合，向量组的线性相关性，线性方程组的通解。

(3)了解内容：向量空间，向量的内积、长度及正交性

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：向量，线性组合，向量组等价，线性相关、无关，向量组的秩，最大无关组，基础解系，向量空间，向量空间的基，向量的内积，向量的长度，向量的正交，正交矩阵。

(2)基本理论：线性组合与线性表示，线性相关、无关的判别，线性方程组有解的条件，线性方程组解的结构,施密特正交化。

(3)基本计算：向量组的秩,齐次、非齐次线性方程组的通解

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：线性组合与线性表示，线性相关、无关的判别，施密特正交化，线性方程组解的结构。

(3)简单应用能力层：向量组的秩，

(4)综合应用能力层：两个极大线性无关组的相互表示，齐次、非齐次线性方程组的通解。

(四) 第四章 矩阵的特征值与特征向量

1、教学内容：

(1)方阵的特征值与特征向量

(2)相似矩阵

(3)对称矩阵的对角化

2、教学重点：方阵的特征值与特征向量，相似矩阵

3、教学难点：

对称矩阵的对角化

4、教学要求：

(1)掌握内容：方阵的特征值与特征向量，对称矩阵的对角化。

(2)理解内容：相似矩阵

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：特征向量，特征方程，特征多项式，相似矩阵。

(2)基本理论：施密特正交化，矩阵的特征值与特征向量理论，相似矩阵的性质，矩阵对角化，对称矩阵的性质，正定二次型的判别。

(3)、基本计算：矩阵的特征值与特征向量计算，对称矩阵的运算。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层矩阵的特征值与特征向量理论，相似矩阵的性质，矩阵对角化，对称矩阵的性质。

(3)简单应用能力层：矩阵的特征值与特征向量计算，对称矩阵的运算。

(4)综合应用能力层：求可逆矩阵使得矩阵化为对角矩阵

(五)第五章二次型

1、教学内容：

(1)二次型及其标准型

(2)用配方法化二次型成标准型

(3)正定二次型

2、教学重点：

二次型及其标准型

3、教学难点：

求正交矩阵，使得二次型化为标准型

4、教学要求：

(1) 掌握内容：化二次型为标准型。

(2)理解内容：二次型及其标准型

(3)了解内容：用配方法化二次型成标准型，正定二次型。

5、考核的主要知识技能：

(1)基本概念：二次型及其标准形，正定二次型，惯性指数，。

(2)基本理论：正定二次型的判别。

(3)基本计算：二次型标准化。

6、考核目标和具体要求：

(1)识记能力层：基本概念。

(2)理解能力层：正定二次型的判别。

(3)应用能力层：二次型标准化。

三、教学组织与方法

本课程以课堂讲授为主，精讲多练。在课堂教学中可适当补充难易适中的实例作为习题，开阔学生的视野，拓宽知识面。在作业和练习方面，任课教师可以有针对性地增加一定量的附加题，题的难度略高于教材上的习题，并适当增加应用题的数量，以锻炼学生解决实际问题的能力。

根据教育发展的趋势和教学改革的要求，在本课程的教学过程中，使用多媒体+板书的教学手段。

除教材外，应给学生指定相关的参考书，以拓宽学生的知识面。建议本课程每学期中间安排一次期中考试，期末考试实行教考分离。

四、课程考核与成绩评定

1、课程的考核分为两部分：平时考核和期末考核，总评成绩满分为100分。

平时考核占总成绩的40%，其中包括：平时作业(20%)，考勤(10%)和平时测验(10%)三个部分。

期末考试占总成绩的60%，采用闭卷、笔试方式进行，试卷总分100分，答题时限为110分钟。

2、命题要求：

全套以100分计，客观性试题占40分左右，主观性试题占60分左右，客观性试题包括填空题、选择题；主观性试题包括证明题、计算题和应用题。

根据教学目标，对能力层次划分为“识记能力、理解能力、简单应用能力、综合应用能力”四个层次：

(1)识记：要求能够识别和记忆有关知识点的主要内容并能够根据考核的不同要求做出正确的表述、选择和判断，比例20%左右。

(2)理解：要求能够领悟和理解本课程中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别和关系，并能根据考核的不同要求，做出正确的解释和论述，比例40%左右。

(3)简单应用：要求能够运算本课程所学的知识，分析和解决一般的应用问题，30%左右。

(4)综合应用：要求能够运用本课程所学的知识，综合分析和解决较复杂的应用问题，比例10％左右。

五、教材和教学参考材料

建议教材：

《线性代数》.同济大学出版社，2015.

参考书目：

[1]郝志峰，谢国瑞，汪国强.《线性代数》.高等教育出版社，2008.

[2]苏德矿，裘哲勇.《线性代数》.高等教育出版社，2006.

[3]张禾瑞，郝炳新.《高等代数》.高等教育出版社，2007.

大纲制订人： 线性代数课程组

大纲审定人： 周林锦

教学院长：安志宏