对空防御的训练改编自BZOJ3165 （线段树永久化标记李超线段树）

对空防御的训练

256MB / 1s ; defense.cpp / c / pas / in / out

【题目描述】
秋月十分擅长对空作战。尽管如此，必要的训练也不能懈怠。
在一次训练中，会有m个事件发生。
1. 出现一架飞机在(x1,y1)到(x2,y2)的线段上出现并来回飞行。
2. 秋月接到指令，要在x坐标为a处击坠一架飞行路线经过该位置的飞机。
为了确保击坠的可能性最大，秋月将选择在x位置时高度最低的飞机。
由于只是训练任务，秋月并不会真正地击坠飞机。你只需要在每次接到指令时告诉她高度最低的飞机的y坐标就可以了。

【输入格式】
第一行一个整数m，表示事件数。
接下来m行，每行有若干正整数，第一个数D表示事件类型。
若D=1，表示出现了一架飞机，接下来四个正整数x1,y1,x2,y2。
若D=2，接下来一个正整数a，表示秋月询问在x=a处能击坠的飞机的最低高度是多少。

【输出格式】
对于每个询问操作，输出一行一个实数，表示该飞机的y坐标。保证存在这样的飞机。

【样例数据】
defense1.in
4
1 1 1 3 3
2 3
1 1 3 3 1
2 3
defense1.out
3
1
defense2.in
7
1 3 6 5 7
1 6 1 9 7
1 1 3 7 7
2 3
2 7
1 5 2 10 4
2 7
defense2.out
4.333333
3
2.8

【数据范围】
对于30%的数据，m≤5000。
对于另30%的数据，1≤x,y,a≤100000。
对于100%的数据，1≤m≤200000，1≤x,y,a≤10^9，x1＜x2。
【评分方式】
本题有自定义校验器。当你的答案与标准答案的绝对误差不超过1e-4时，便被认为正确。

思路：
线段树维护线段，对于可以判断整体最小线段的区间直接更新，否则进行递归处理。处理到长度为1 的节点即可停止。永久化标记，查询时需要考虑路径上所有节点的标记，取最小值。
其实和BZOJ3165差不多，只是求最小的y，不强制在线而已。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
#define inf 1000000000
#define N 200010
using namespace std;int m, root, tot=1;
const double eps=1e-8;struct Edge{int lson, rson;double ly, ry;
}tree[N*30];inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}inline double get(int x, int X1, double Y1, int X2, double Y2){//线段上横坐标为x时的y return (Y2-Y1) * (x-X1) / (X2-X1) + Y1;
}int modify(int pos, int l, int r, int x1, double y1, int x2, double y2){if ( !pos ){pos = ++tot;tree[pos].ly = tree[pos].ry = inf;}int mid = (l + r) >> 1;if (x1 <= l && x2 >= r){//线段覆盖整个区间 double ly = get(l, x1, y1, x2, y2), ry = get(r, x1, y1, x2, y2);double sl = ly - tree[pos].ly, sr = ry - tree[pos].ry;if (sl<=eps && sr<=eps){//维护更低的y tree[pos].ly = ly;tree[pos].ry = ry;return pos;}if (sl>=-eps && sr>=-eps)return pos;//-----------------------------------------------------交错线段if (fabs(sl) < fabs(sr)){//由相似三角形可得交点在左区间 if (sr <= eps){tree[pos].lson = modify(tree[pos].lson, l, mid, l, tree[pos].ly, r, tree[pos].ry);//递归处理左区间 tree[pos].ly = ly;tree[pos].ry = ry;//当前区间相当于右区间（更新） 那么就不需要新增右区间了 } elsetree[pos].lson = modify(tree[pos].lson, l, mid, x1, y1, x2, y2);} else {//同上 if (sl <= eps){tree[pos].rson = modify(tree[pos].rson, mid+1, r, l, tree[pos].ly, r, tree[pos].ry);tree[pos].ly = ly;tree[pos].ry = ry;} elsetree[pos].rson = modify(tree[pos].rson, mid+1, r, x1, y1, x2, y2);}}else {if (x1 <= mid)tree[pos].lson = modify(tree[pos].lson, l, mid, x1, y1, x2, y2);if (x2 > mid)tree[pos].rson = modify(tree[pos].rson, mid+1, r, x1, y1, x2, y2);}return pos;
}double query(int pos, int l, int r, int x){if ( !pos ) return inf;if ( l == r ) return tree[pos].ly;int mid = (l + r) >> 1;double ans = get(x, l, tree[pos].ly, r, tree[pos].ry);if (x <= mid)//递归左右区间 return min(ans, query(tree[pos].lson, l, mid, x));elsereturn min(ans, query(tree[pos].rson, mid+1, r, x));
}int main(){freopen ("defense.in", "r", stdin);freopen ("defense.out", "w", stdout);m = read();int x1, x2;double y1, y2;root = 1;tree[root].ly = tree[root].ry = inf;while ( m-- ){x1 = read();if (x1 == 1){x1 = read(); y1 = read(); x2 = read(); y2 = read();modify(root, 1, inf, x1, y1, x2, y2);}else {x1 = read();printf("%.10f\n", query(root, 1, inf, x1));}}return 0;
}