第二章财务管理中的价值观念

2.1 货币时间价值
- 2.1.1 时间价值的概念
- 2.1.2 现金流量时间线
- 2.1.3 复利终值和复利现值
- 2.1.4 年金终值和现值
- 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
2.2 风险与报酬
- 2.2.1 风险与报酬概念
- 2.2.2 单项资产的风险与报酬
- 2.2.3 证券组合的风险与报酬
- 2.2.4 主要投资定价模型
2.3 证券估值
- 2.3.1 债券的特征及估值
- 2.3.2 股票的特征及估值

2.1 货币时间价值

2.1.1 时间价值的概念

国外的传统定义
没有风险、没有通货膨胀的条件下，股东投资的代价

并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资本投入经营过程才能产生时间价值

本书认为，时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水之后的真实报酬率

在讨论时间价值的时候采用抽象分析法，一般假定没有风险，没有通货膨胀，以利率代表时间价值

2.1.2 现金流量时间线

数字nnn表示经历了nnn年的那个时刻

2.1.3 复利终值和复利现值

终值
future value, FV
FVIFi,n=(1+i)n=(F/P,i,n)FVIF_{i,n}=(1+i)^n=(F/P,i,n)FVIFi,n=(1+i)n=(F/P,i,n)

复利终值系数
future value interest factor, FVIF
FVIFi,n=(1+i)n=(F/P,i,n)FVIF_{i,n}=(1+i)^n=(F/P,i,n)FVIFi,n=(1+i)n=(F/P,i,n)

复利终值系数表

现值
present value, PV
PVIFi,n=1(1+i)n=(P/F,i,n)PVIF_{i,n}=\frac{1}{(1+i)^n}=(P/F,i,n)PVIFi,n=(1+i)n1=(P/F,i,n)

复利现值系数
present value interest factor, PVIF
PVIFi,n=1(1+i)n=(P/F,i,n)PVIF_{i,n}=\frac{1}{(1+i)^n}=(P/F,i,n)PVIFi,n=(1+i)n1=(P/F,i,n)

复利现值系数表

2.1.4 年金终值和现值

年金
annuity, A
折旧、利息、租金、保险费均表现为年金的形式。

后付年金
ordinary annuity
现实当中最常见

后付年金终值

FVA=∑t=1nA(1+i)t−1=A(1+i)n−1iFVA=\displaystyle\sum_{t=1}^nA(1+i)^{t-1}=A\frac{(1+i)^n-1}{i}FVA=t=1∑nA(1+i)t−1=Ai(1+i)n−1

后付年金终值系数
future value interest factor of annuity, FVIFA
FVIFAi,n=(1+i)n−1iFVIFA_{i,n}=\frac{(1+i)^n-1}{i}FVIFAi,n=i(1+i)n−1

后付年金终值系数表

后付年金现值

PVAn=∑t=1nA(1+i)n=A(1+i)n−1i(1+i)nPVA_n=\displaystyle\sum_{t=1}^n\frac{A}{(1+i)^n}=A\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}PVAn=t=1∑n(1+i)nA=Ai(1+i)n(1+i)n−1

先付年金终值

XFVAn=(1+i)FVAnXFVA_n=(1+i)FVA_nXFVAn=(1+i)FVAn

先付年金现值

XPVAn=(1+i)PVAnXPVA_n=(1+i)PVA_nXPVAn=(1+i)PVAn
先付都是在对应的后付上乘以(1+i)

延期年金
deferred annuity, DA, 递延年金
最初若干期没有收付款项

延期年金现值

PVDA=A⋅PVIVAi,n⋅PVIFi,m=A(PVAi,m+n−PVAi,m)PVDA=A\cdot PVIVA_{i,n}\cdot PVIF_{i,m}=A(PVA_{i,{m+n}}-PVA_{i,m})PVDA=A⋅PVIVAi,n⋅PVIFi,m=A(PVAi,m+n−PVAi,m)

永续年金
perpetual annuity, PA
绝大多数优先股有固定股利无到期日，这种股利也可以视为永续年金
期限长、利率高的年金现值可以按照这种办法估计

永续年金现值
PVPA=lim⁡n→+∞A(1+i)n−1i(1+i)n=AiPVPA=\displaystyle\lim_{n \to +\infty}A\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n}=\frac{A}{i}PVPA=n→+∞limAi(1+i)n(1+i)n−1=iA

2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题

不等额现金流量现值的计算
PV_0=\displaystyle\sum_{t=0}^{n\frac{A_t}{(1+i)}t}

折现率的计算
有条件解方程的时候直接由计算机解决；没有条件解方程就先查表确定个位，然后用线性插值法

计息期短于一年的时间价值的计算
思路就是：求出计息期对应的利息，然后算到期经过了多少个计息期，就复利几次
计息期为k年，年利率为i，经过时间t年，则升水FV=PV(1+ki)tkFV=PV(1+ki)^{\frac{t}{k}}FV=PV(1+ki)kt

2.2 风险与报酬

2.2.1 风险与报酬概念

报酬
return
报酬为投资者提供了一种恰当地描述投资项目财务绩效的方式
一般认为国库券的票面利率为无风险利率

风险
risk
离开了风险，就无法正确评价公司投资报酬的高低
理论上，风险意味着情况未知而概率已知，不确定性则意味着情况和概率都未知
实际中，对不确定性规定一个主观概率，故可以不对风险和不确定性做严格区分

2.2.2 单项资产的风险与报酬

概率分布
probability distribution
将所有可能的事件或结果都列示出来，并对每一个事件都赋予一个概率

期望报酬率
expected rate of return, \bar{R}
Rˉ=∑i=1nPiRi\bar{R}=\displaystyle\sum_{i=1}^nP_iR_iRˉ=i=1∑nPiRi

离差
deviation, \Delta R
各种事件或结果偏离平均水平的程度
ΔRi=Ri−Rˉ\Delta R_i=R_i-\bar{R}ΔRi=Ri−Rˉ

方差
variance, \sigma^2
离差平方的期望
σ2=∑i=1nΔR2Pi\sigma^2=\displaystyle\sum_{i=1}^n \Delta R^2P_iσ2=i=1∑nΔR2Pi

标准差
standard deviation, SD, σ\sigmaσ
准确度量风险大小，标准差越小，概率分布越集中，相应的风险越小
将方差开方，结果就是为了得到离差的期望
σ=∑i=1n(Ri−Rˉ)2Pi\sigma=\sqrt{\displaystyle\sum_{i=1}^n (R_i-\bar{R})^2P_i}σ=i=1∑n(Ri−Rˉ)2Pi

利用历史数据度量风险
σ=∑i=1n(Ri−Rˉ)2n−1\displaystyle\sigma=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n (R_i-\bar{R})^2}{n-1}}σ=n−1i=1∑n(Ri−Rˉ)2
分母部分用 n-1 是为了修正样本和真实值的偏差，使结果更加接近真实值

离散系数
coefficient of variation, CV, 变异系数
CV=σRˉ\displaystyle CV=\frac{\sigma}{\bar{R}}CV=Rˉσ
标准差表示离散期望的绝对值，离散系数表示离散期望的相对程度

风险规避与必要报酬
通货膨胀率以上的回报率差价，是对风险的必要弥补

2.2.3 证券组合的风险与报酬

证券组合
portfolio, ppp
同时投资于多种证券的方式

证券组合的报酬
$\bar{R}p=\displaystyle\sum{i=1}^{n}\omega_i\bar{R}_i $

协方差
covariance, CovCovCov
用于衡量两个变量的总体误差，是两个变量的离差之积的期望
Cov(X,Y)=E(X−Xˉ)(Y−Yˉ)Cov(X,Y)=E(X-\bar{X})(Y-\bar{Y})Cov(X,Y)=E(X−Xˉ)(Y−Yˉ)

相关系数
Correlation coefficientd, ρ\rhoρ
相关系数显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向
ρ=Cov(X,Y)σXσY\rho=\frac{Cov(X,Y)}{{\sigma_X}{\sigma_Y}}ρ=σXσYCov(X,Y)

证券组合的风险
证券组合的风险并不是单项偏离程度的简单加权，事实上甚至可以做到完全无风险

此处W和M同时变动的趋势完全相反，所以造成总体收益率稳定
如果走势相同，则总体收益率不稳定，离散程度没有改变

想要找到期望报酬呈负相关的股票很困难，因为当经济繁荣的时候，多数股票都走势良好，经济低迷的时候，多数股票都表现不佳，因此即使是非常大的投资组合，也存在一定风险
投资组合的风险程通常会随着投资组合规模的扩大而降低

可分散风险
idiosyncratic risk, 公司特有风险，nonsystematic risk, 非系统性风险
股票风险中，能通过投资组合消除的部分
如果组合中股票数量足够多，则任意单只股票的可分散风险都能消除

不可分散风险
undiversyfiable risk, systematic risk, 系统性风险，\beta风险，市场风险
分散化之后仍然残留的风险
无法通过分散化投资消除市场风险

市场风险程度
股票i的β\betaβ系数βi=(σiσM)ρiM\beta_i=(\frac{\sigma_i}{\sigma_M}){\rho}_{iM}βi=(σMσi)ρiM
β\betaβ表示该股票的波动幅度和市场波动水平的倍数关系
可以通过将股票报酬对市场报酬做回归得到，回归线的斜率就是股票的β\betaβ系数

β\betaβ值大于1，则波动程度大于市场平均水平，小于1，则小于
单只股票的β\betaβ系数会影响投资组合的整体β\betaβ系数，证券组合的β\betaβ系数就是加权平均
βp=∑i=1nωiβi\beta_p=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\omega_i\beta_iβp=i=1∑nωiβi

证券组合的风险报酬率
证券组合的风险报酬率是投资者因承担不可分散的风险而要求的，超过时间价值的那部分额外的报酬率
Rp=βp(RM−RF)R_p=\beta_p(R_M-R_F)Rp=βp(RM−RF)
RPR_PRP是证券组合的风险报酬率，RMR_MRM是市场报酬率，RFR_FRF是无风险报酬率，一般是政府公债
β\betaβ反映了股票报酬对于系统性风险的反应程度

有效投资组合
投资者希望报酬高、风险低
所有投资组合的左上方边界线是有效投资曲线

最优投资组合

2.2.4 主要投资定价模型

投资定价模型的作用：把风险与报酬率联系在一起，把报酬率表现为风险的函数

市场的期望报酬率是无风险资产的报酬率加上市场组合的内在风险所需要的补偿
RM=Rf+RPR_M=R_f+R_PRM=Rf+RP
RPR_PRP中的P_PP表示风险溢价（pricing）
股票的实际报酬可以为负，但期望溢价往往假定为正

1. 资本资产定价模型
capital asset pricing model，CAPM

模型假设
- 所有投资者关注单一持有期，寻求财富效用最大化
- 所有投资者都可以给定的无风险利率无限制地借入或借出资金，卖空任何资产都没有限制
- 投资者有相同的期望：对期望报酬率、方差以及任何资产的协方差一致
- 所有资产无限可分
- 资产有完美的流动性：在任何价格都可以交易
- 没有交易费用
- 没有税收
- 所有投资者这都是价格的接受者：单个投资者的买卖行为不会影响股价
- 所有资产的数量都是确定的
一般形式
- Ri=RF+βi(RM−RF)R_i=R_F+\beta_i(R_M-R_F)Ri=RF+βi(RM−RF)
  RiR_iRi表示第iii种股票/证券组合的必要报酬率，βi\beta_iβi表示第iii种股票/证券组合的β\betaβ系数

从投资者的角度来看，无风险报酬率RFR_FRF是其投资的报酬率，但从筹资者的角度来看，则是其支出的无风险成本，或称为无风险利率
现在市场上的无风险利率由真正的时间价值和通货膨胀贴水IPIPIP组成
RF=K0+IPR_F=K_0+IPRF=K0+IP
通货膨胀率增加会引起 无风险报酬率RFR_FRF 的增加，进而引起股票报酬率增加

2. 多因素模型
CAPM的假设是均值和标准差包含资产未来报酬率的所有相关信息。但是不仅如此。及时无风险报酬率是相对稳定的，受风险影响的那部分风险溢价也可能受多种因素影响。
Ri=RF+R(F1,F2,...,Fn)+εR_i=R_F+R(F_1,F_2,...,F_n)+\varepsilonRi=RF+R(F1,F2,...,Fn)+ε
一种经典的多因素模型是三因素模型

三因素模型
E(Ri)−Rf=ai+βi[E(Rm)−Rf]+siESMB+hiEHMLE(R_i) − R_f = a_i + β_i[E(R_m) − R_f] + s_i^ESMB + h_i^EHMLE(Ri)−Rf=ai+βi[E(Rm)−Rf]+siESMB+hiEHML
βββ同前CAPM，sis_isi、hih_ihi都是系数，SMBSMBSMB为市值/公司规模(Size)因子的模拟组合收益率，HMIHMIHMI账面市值比(book-to-market)因子的模拟组合收益率。
回归模型如下
Ri−Rf=ai+βi(Rm−Rf)+siSMB+hiHML+εiR_i − R_f = a_i + β_i(R_m − R_f) + s_iSMB + h_iHML + ε_iRi−Rf=ai+βi(Rm−Rf)+siSMB+hiHML+εi

3. 套利定价模型
假设证券投资报酬是由一系列产业和市场方面的因素确定的
套利定价模型把资产报酬率放在一个多变量的基础上，他并不试图规定一组特定的决定因素，认为资产的期望报酬率取决于一组因素的西安新组合，这些因素必须实验来判别

一般形式
- Rj=RF+∑i=1nβji(Riˉ−RF)R_j=R_F+\displaystyle\sum_{i=1}^n\beta_{ji}(\bar{R_i}-R_F)Rj=RF+i=1∑nβji(Riˉ−RF)
- Riˉ\bar{R_i}Riˉ表示各因素的期望报酬率，相应的β\betaβ表示该资产对于不同因素的敏感程度

2.3 证券估值

2.3.1 债券的特征及估值

债券
由公司、金融机构或政府发行，表明发行人对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是公司对外债务筹资的主要方式之一。
作为一种有价证券，其发行者和购买者的权利义务是通过债券契约固定下来的
1. 债券的主要特征

票面价值
债券发行人借入并承诺于债券到期时偿付持有人的金额
票面利率
- 年度利率，一般为固定，有时候是盯某一标准的浮动利率
- 零息债券不支付利息但是折价发行，因而会提供资本利得而不是利息收入
到期日
- 越久利率越高，[3月,30年…]

2. 债券估值办法
对于有固定票面利率的债券而言，其现金流量如下

债券价值的计算公式
- VB=I⋅PVIFARd,n+M⋅PVIFRd,nV_B=I\cdot PVIFA_{R_d,n}+M\cdot PVIF_{R_d,n}VB=I⋅PVIFARd,n+M⋅PVIFRd,n
- RdR_dRd是债券的市场利率，这是计算债券现金流现值的折现率，亦即投资者投资债券要求的必要报酬率
- 注意，两项中的nnn保持一致，如果是半年付息，则本金也要多复利一倍

3. 债券投资的优缺点

方面	优点	缺点
责任-权利	本金安全性高：优先求偿权	没有经营权
收入-风险	收入比较稳定	购买力风险比较大：无法面临通胀率变化
流动性-套利	流动性较好，政府以及大公司发行的债券一般都可以在金融市场上迅速出售	利率风险，利率/折现率升高会降低出售价格，导致投资损失

2.3.2 股票的特征及估值

1. 股票的构成要素

股票价值
- 投资股票通常是为了在未来获得一定的现金流入，包括每期的股利和出售股票时得到的价格收入
- 内在价值
股票价格
- 在市场上交易的价格
股利
- 股份有限公司以现金形式从公司净利润中分配给股东的投资报酬

2. 股票的类别

普通股
- 最后偿付
- 承担更大的不确定性
优先股
- 介于债券和普通股之间的一种混合证券：股利类似债券，而不能要求公司破产
- 相对于普通股股东，有优先清偿权
- 没有投票权

3. 优先股估值

类似债券
- V=D⋅PVIFAR,n+P⋅PVIFR,nV=D\cdot PVIFA_{R,n}+P\cdot PVIF_{R,n}V=D⋅PVIFAR,n+P⋅PVIFR,n
有时候按照季度支付股利
- V=D⋅PVIFAR4,4n+P⋅PVIFR4,4nV=\displaystyle D\cdot PVIFA_{\frac{R}{4},4n}+P\cdot PVIF_{\frac{R}{4},4n}V=D⋅PVIFA4R,4n+P⋅PVIF4R,4n
多数优先股永远不到期，除非企业破产，因此可以进一步简化为永续年金的估值
- V=DRV=\displaystyle\frac{D}{R}V=RD

4. 普通股估值
各期股利折现加到期股票出售价折现

基本思想
- V=∑t=1nDt(1+R)t+Pn(1+R)nV=\displaystyle\sum_{t=1}^n\frac{D_t}{(1+R)^t}+\frac{P_n}{(1+R)^n}V=t=1∑n(1+R)tDt+(1+R)nPn
如果假设每年股利不变，则其价值是未来股利的折现值
- V=∑t=1nD(1+R)t=DRV=\displaystyle\sum_{t=1}^n\frac{D}{(1+R)^t}=\displaystyle\frac{D}{R}V=t=1∑n(1+R)tD=RD
股利在基期D0D_0D0的基础上以速度ggg固定增长
- V=∑t=1nD0(1+g)t(1+R)tV=\displaystyle\sum_{t=1}^n\frac{D_0(1+g)^t}{(1+R)^t}V=t=1∑n(1+R)tD0(1+g)t
- 因为1+g1+R=11+R−g1+g\displaystyle\frac{1+g}{1+R}=\frac{1}{1+\displaystyle\frac{R-g}{1+g}}1+R1+g=1+1+gR−g1，这就相当于用R−g1+g\displaystyle\frac{R-g}{1+g}1+gR−g来替换RRR，于是就有V=D0(1+g)R−g=D1R−gV=\displaystyle\frac{D_0(1+g)}{R-g}=\frac{D_1}{R-g}V=R−gD0(1+g)=R−gD1

5. 股票投资的优缺点

方面	优点	缺点
权利-责任	拥有一定的控制权，控制一家公司最好的途经是收购其股票	对公司资产和盈利的求偿权居最后
风险-收益	长期来看，优质股票都是上涨的，一般能获得优厚的投资报酬	普通股收入不稳定，风险更大
流动性-购买力	能降低购买力风险，通胀较高的时候公司盈利也增加

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第二章财务管理中的价值观念

2.1 货币时间价值

2.1.1 时间价值的概念

2.1.2 现金流量时间线

2.1.3 复利终值和复利现值

2.1.4 年金终值和现值

2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题

2.2 风险与报酬

2.2.1 风险与报酬概念

2.2.2 单项资产的风险与报酬

2.2.3 证券组合的风险与报酬

2.2.4 主要投资定价模型

2.3 证券估值

2.3.1 债券的特征及估值

2.3.2 股票的特征及估值

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2.2.2 单项资产的风险与报酬

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