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前言

一、货币的时间价值观念

(1)概念

(2)计算

1、符号

2、单利的终值与现值

3、复利的终值与现值

4、年金的终值与现值

(3)特殊问题

(4)求解折现率

二、风险价值观念

(1)风险及风险报酬率

(2)单项投资的收益与风险评估

①期望投资报酬率

②标准离差和标准离差率

③风险报酬系数和风险报酬率

(3)证券组合的风险与收益评估

1、证券组合的风险

2、证券组合的风险报酬【证券组合风险往往小于单项资产风险】

总结

前言

1.掌握货币时间价值的概念及计算。

2.掌握风险报酬的概念。

3.熟悉可分散风险与不可分散风险的概念与区别。

4.掌握单项资产风险收益的计算。

5.掌握证券组合风险收益的计算。

第二章正式进入计算的学习

一、货币的时间价值观念

(1)概念

1、定义：货币的时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值

2、两种表现形式：

①一种是相对数，即时间价值率，是指没有包含风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率:

②另一种是绝对数，即时间价值额，是指资金在生产经营过程中带来的真实增值额，其大小等于一定数额的资金与时间价值率的乘积。

(2)计算

1、符号

符号表
符号	P	F	I	A	i	n
含义	现值	终值(本利和)	利息	年金	利率	计息期数

2、单利的终值与现值

(1)单利：单利是指只对借贷的原始金额或本金支付(或收取)利息，由本金生成的利息不再
计息。

(2)单利终值

计算公式：F= P+I = P+P×i×n = P(1+i×n)

【本金加上n年的固定利息和，每一年的固定利息为P×i】

(3)单利现值

计算公式：P = F-I = F/(1+i×n)

【终值减去n年的利息和】

3、复利的终值与现值

(1)复利：复利,就是不仅对本金要计算利息,利息在下期也要加人本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

(2)复利终值

计算公式：F = = P·(F/P,i,n)

【称复利终值系数，符号为(F/P,i,n)】

(3)复利现值【折现的计算，计算使用的 [ i ] 为折现率】

计算公式：P==F·(P/F,i,n)

【(1+i)^-n称复利现值系数，符号为(P/F,i,n)】

4、年金的终值与现值

(1)年金：年金是指一定时期内相等金额、相同时间间隔、同方向收(或付)的系列款项。

(2)普通年金【每期期末等额的系列收付款项】

①普通年金终值

把A提出来，变：(1+i)^(n-1) 首项为1 ；公比为（1+i）的等比数列求和

最终计算公式： F==A·(F/A,i,n)

【 称年金终值系数，符号为(F/A,i,n)】

年金终值系数的倒数为偿债基金系数

②普通年金现值

把A提出来，变：(1+i)^-n 首项为 (1+i)^-1；公比为(1+i)^-1的等比数列求和

最终计算公式： P= =A·(P/A,i,n)

【 称年金现值系数，符号为(P/A,i,n)】

年金现值系数的倒数（A/P,i,n）是资本回收系数

(3)先付年金【又称预付年金、即付年金，在每期期初等额收付款】

①先付年金终值

相比于普通年金，先付年金的每一笔年金都比普通年金的收付早一期【一个期初一个期末】，所以计算终值可以在普通年金终值的基础上多乘一个(1+i)

计算公式： =普通年金终值×(1+i)

=A·（F/A,i,n）·（1+i）【更推荐，更好理解】

= 【这相当于n+1期年金终值减去一个A】

=A·[(F/A,i,n+1)-1] 【在普通年金终值系数的基础上先期数+1，再整体系数-1】

【 称先付年金终值系数，符号为：(F/A,i,n+1)-1】

②先付年金现值

相比于普通年金，先付年金的每一笔年金都比普通年金的收付早一期【一个期初一个期末】，即每一笔年金都比普通年金少算一期利息，所以在普通年金现值的基础上每一笔年金都需要多乘一个(1+i)

计算公式：P=普通年金现值×(1+i)

=A·[P/A,i,n]·(1+i) 【更推荐，更好理解】

= 【这相当于A 加上一个n-1期的普通年金现值】

=A[(P/A,i,n-1)+1]【在普通年金现值系数的基础上先期数-1，再整体系数+1】

【 称为先付年金现值系数，符号为[(P/A,i,n-1)+1] 】

(4)递延年金【最初若干期没有款项收付，后面若干期才有款项收付】

①递延年金终值

前面m期没有年金收付，从m+1开始后面有n期等额的系列收付款，计算递延终值与普通年金终值相似，只计算后面m期以后各年的年金终值。【期数为n】

②递延年金现值

有两个方法

一、先把后面的n期按普通年金现值计算得出第m期期末（第m+1期的期初）的现值，再把该现值折到第一期期初

计算公式：P=A·(P/A,i,n)·(P/A,i,m) 【先年金，后复利现值】

二、先计算出m+n期的年金现值，再计算出m期的年金现值，最后将两部分相减

计算公式：P=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,n) 【大年金-小年金】

(5)永续年金【没有终值只有现值】

P= =A·[P/A,i,n]

∵ n➡∞

∴ P≈A/i

(3)特殊问题

1、不等额系列款项的终值和现值的计算【逐项计算再求和】

2、复利计息频数【一年中复利计息的次数，按日、月、季、半年......等等】

期利率：r=i/m=年利率/每年计息次数

实际计息次数：t=m×n

终值：F=P(1+r)^t

现值：P=F/(1+r)^t

【复利次数越多终值越大的增幅会减小，所以不是复利越多次越好】

(4)求解折现率

已知计息期数、终值和现值，推算折现率(利率)

内插法

先求出年金现值系数a，再从表中选取左右最接近该系数的两个数值b c【c<年金现值系数<b】其对应的两个利率为B、C【B<C, 年金现值系数是递减的】

设利率差为x

x/(C-B)=(b-a)/(b-c)

利用三角形相似比近似计算

二、风险价值观念

(1)风险及风险报酬率

1、风险是事件本身的不确定性,是指在特定的时期和特定的环境条件下人们采取某种行为所有可能结果的变动程度,具有客观性。【风险主要是指无法达到预期收益的可能性】

2、风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风险越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高。

3、 风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬与原投资额的比率。

【如果不考虑通货膨胀因素,投资报酬率就是时间价值率与风险报酬率之和】

(2)单项投资的收益与风险评估

单项投资的风险是指某一项投资方案实施后,将会出现各种投资结果的概率。

①期望投资报酬率

			n
期望投资报酬率	第i个可能结果下的报酬率	第i个可能结果出现的概率	可能的结果数

期望投资报酬率的计算公式为：

②标准离差和标准离差率

1、标准离差：按照概率论的定义,标准离差可以反映各种可能的结果偏离期望值的综合差异，一般来说，标准离差越小，说明离散程度越小,风险也就越小；反之标准离差越大,则风险越大

计算公式：【本质上就是标准差公式】

2、标准离差率：标准离差是反映随机变量离散程度的一个指标,但我们应当注意到标准离差是绝对指标,作为一个绝对指标,标准离差无法对比两个期望值不相等方案的风险大小。决这一问题的思路是计算反映离散程度的相对指标,即标准离差率。【标准离差率越大风险越高】

V	δ
标准离差率	标准离差	期望投资报酬率

计算公式：

③风险报酬系数和风险报酬率

			b	V
投资报酬率	无风险报酬率	风险报酬率	风险报酬系数	标准离差率

1、风险报酬率、风险报酬系数(b)和标准离差率(V)之间的关系可用公式表示如下:

如果不考虑通货膨胀，投资总报酬率：

无风险报酬率可用资金时间价值来确定,在财务管理实务中一般把短期政府债券(如短期国库券)的报酬率作为无风险报酬率

风险报酬系数b则可以通过对历史资料的分析、统计回归、专家评议获得,或者由政府部门公布。

(3)证券组合的风险与收益评估

1、证券组合的风险

①系统风险，又称不可分散风险或市场风险,是指市场报酬率整体变化所引起的市场上所有资产的报酬率的变动性。它是由那些影响整个市场的风险因素引起的。【宏观经济的变动、税制改革、国家经济政策变动或世界能源状况的改变等】这一部分风险是影响所有证券的风险因而不能被分散掉,对于这种风险大小的程度,常是用β系数衡量的。因此β系数也被称为系统风险的指数。【不可避免】

投资组合系数

第i种证券的

β系数

第i种证券

在组合中

占的比重

无风险报酬率

第i种股票或

第i种投资组合的

必要报酬率

计算公式：

β=某种股票的风险报酬率/市场组合的风险报酬率

β>1【其风险大于整个市场组合的风险】

β<1【其风险程度小于整个市场组合的风险。】

β=1【该股票的报酬率与市场平均报酬率呈相同比例的变化,其风险情况与市场组合的风险情况一致】

系统风险程度可以用投资组合系数来反映，该系数是各个证券β系数的加权平均，权数为各种证券在投资组合中所占的比重

计算公式：

②非系统风险,又称可分散风险或公司特有风险，是指由于某一种特定原因对某特定资产报酬率造成影响的可能性。它是一种特定公司或行业所特有的风险，与政治、经济和其他影响所有资产的系统因素无关。但是，通过分散资，非系统性风险能被降低；特别是当持有的两种证券完全负相关时，这种风险就能被全分散掉。

2、证券组合的风险报酬【证券组合风险往往小于单项资产风险】

①资本资产定价模型

在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期报酬率与预期所承担的风险之间的关系可以通过下列公式表示:

【无风险报酬率+风险报酬率】

是市场风险溢酬

【y=ax+b的线性形式，以为斜率】

②证券市场线【主要用来说明投资组合报酬率与系统风险程度β系数之间的关系】

证券市场线清晰地反映了风险资产的预期报酬率与其所承担的系统风险β系数之间呈线性关系,充分体现了高风险高收益的原则

总结

加油！

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1、符号

2、单利的终值与现值

3、复利的终值与现值

4、年金的终值与现值

(3)特殊问题

(4)求解折现率

二、风险价值观念

(1)风险及风险报酬率

(2)单项投资的收益与风险评估

①期望投资报酬率

②标准离差和标准离差率

③风险报酬系数和风险报酬率

(3)证券组合的风险与收益评估

1、证券组合的风险

2、证券组合的风险报酬【证券组合风险往往小于单项资产风险】

总结

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