概述：本道作业题是应镜拇同学的课后练习，分享的知识点是谱半径，指导老师为鲁老师，涉及到的知识点涵盖：【什么是矩阵的谱半径？怎么求？】百度-谱半径，下面是应镜拇作业题的详细。

题目：【什么是矩阵的谱半径？怎么求？】百度-谱半径

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个.

矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max〔λi〕(i=1,2,……,n)

相关例题

题1：

【如何证明矩阵谱半径不是矩阵范数】

证明：

记λ为矩阵A的模最大特征值(谱半径),x为其对应的右特征向量,那么：

x\'A\' × Ax = |λ|#178; × x\'x => |λ| = ||Ax||#8322;/ ||x||#8322;

题2：

【请问如何证明,矩阵的任何范数都不小于它的谱半径?】[数学]

必须是相容范数

证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx

然后 ρ(A)||x|| = ||λx|| = ||Ax||

题3：

一个矩阵,每一行元素的和都是定值(设为a),请问谱半径是定值吗?为什么?RT,具体解释下,[数学]

很显然行和为常数的条件远不足以确定谱半径.

比如说,A=[1,-1; -1,1], B=[0,0; 0,0],都满足行和为0,但谱半径不同.

当然,只要再加一个条件就行了,对于非负矩阵而言行和为a一定能推出谱半径为a,因为a是特征值,而圆盘定理表明谱半径不超过a.

题4：

在做Jacobi迭代式得到的迭代矩阵谱半径为1,问,该迭代式能否收敛?[数学]

不管谱半径多大, 总是有可能收敛的.

只不过谱半径不小于1的时候一般不能保证对所有的初始向量都收敛而已.

谱半径等于1的情况下有可能出现对所有初始向量都收敛的情况, 但也可能出现不能保证收敛的情况, 取决于单位圆周上谱的分布.

题5：

一个矩阵谱半径详细过程11-51[数学]

所谓“谱半径”,就是最大特征值(对于实数而言).如果是特征值是复数的话,谱半径就是特征值的最大模.

所以求谱半径一般需要求出所有特征值才行.

本题：

求特征值,也就是求|A-xI|=0的根,解出来为：x1=1+(根号5)i,x2=1-(根号5)i

特征值是复数,那么求他们的模：求出|x1|=|x2|=根号6

所以本题谱半径就是(根号6)

思考：

思考1：matlab 中用那个函数计算矩阵的谱半径

提示：A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10]; b=[14 -5 14]\'; D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1); B=D\(L+U);f=D\b; x=[0;0;0]; for k=1:9 x=B*x+f; x\' end 其中B矩阵的矩阵半径：R=max(abs(eig(B)))=0.3873

思考2：谱半径不大于任何一种矩阵范数，这句话对么

提示：是对的！ 谱半径不大于矩阵范数，即ρ(A)≤║A║。 因为对任一特征值λ,x,Ax=λx，可得Ax=λx。两边取范数并利用相容性(乘法三角不等式)即得结果。

思考3：矩阵谱半径的MATLAB中实例

提示：雅克比迭代求A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14]\';D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;x=[0;0;0];for k=1:9x=B*x+f;x\'end 其中B矩阵的矩阵半径：R=max(abs(eig(B)))=0.3873

思考4：求谱半径的时候，矩阵的特征值出现复数，要怎样求...

提示：取模

思考5：matlab求矩阵谱半径 矩阵的谱半径怎么求

提示：雅克比迭代求A=[10 3 1;2 -10 3;1 3 10];b=[14 -5 14]\';D=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D\(L+U);f=D\b;x=[0;0;0];for k=1:9x=B*x+f;x\'end 其中B矩阵的矩阵半径：R=max(abs(eig(B)))=0.3873