链接

Part 1 复杂网络的起源

1 网络让世界不同

2 随机宇宙

渗流（percolation）：巨大连通量的涌现

“1”是这里的阈值。如果节点拥有的平均链接数少于一，网络将破碎成相互间没有联系的小节点簇，如果每个节点拥有的链接数超过“1”，网络就可以远离破碎的风险。

随即网络模型的前提是高度平等，链接的放置是随机的。随即网络直方图（几个人认识了1个人、2个人，…，k个人）服从泊松分布

3 六度分隔

互联网十九度分隔

4 小世界

聚团性：同一个顶点的邻点之间相邻情况的衡量

弱关系在网络中的重要作用

聚团小世界

埃尔德什-莱利模型：聚团，少量节点随机

Part 2 复杂网络的本质

5 枢纽节点与连接者——复杂网络的关键要素

枢纽节点：网络中少数连接度非常高的点。——颠覆平等的网络空间（随机0网络）

连接者：拥有大量连接的节点。

贝肯数&埃尔德什数：距离贝肯&埃尔德什的距离。

6 幂律——复杂网络的分布规律

幂律分布：一条没有峰，且不断递减的曲线，他的特点是大量微小事件与少量重大事件并存。

无尺度网络：遵循幂律分布的网络。大多数节点只有很少的几个链接，通过几个高度连接的枢纽节点连接在一起。

网络的连通性由少数枢纽节点保证，让真实网络避免瓦解。

幂律通常标志着无序到有序的转变。相变、自组织、尺度、重整化。在秩序形成时，复杂系统剥去了各自独有的特性，展现出许多系统都具有的普遍行为。

7 富者愈富——复杂网络的先发优势

真实网络由两个定律支配：生长机制与偏好连接。【网络由一个核开始生长，每次新节点决定连向哪里时，偏好连接多的点。】

8 爱因斯坦的馈赠——复杂网络的新兴效应

适应度模型：在无尺度模型的基础上引入竞争因素（适应度）；使得先发者不再一定是最后的胜者。适应度是节点保持竞争力的量化指标。偏好适应度与连接数的乘积大的节点。

适者愈富、胜者通吃。

玻色-爱因斯坦凝聚。-->胜者通吃，聚集在低能级的节点处。

9 阿喀琉斯之踵——复杂网络的健壮性与脆弱性

健壮性与脆弱性都根源于无尺度网络的结构不均匀性。【面对故障的健壮与面对攻击的脆弱】

健壮性（robustness）：无尺度网络具有健壮性。

Part 2 复杂网络的影响

10 病毒和时尚

阈值模型——传播速率与关键阈值

传播速率：量化某个人接受创新的可能性。速率小于临界阈值，创新会渐渐消亡；传播速率大于临界阈值，创新会呈指数级增长直到所有成员接受该创新。【无尺度网络上传播没有阈值】

11 觉醒中的互联网

互联网的网络结构已经变成极其分布式、非中心化和本地化的。

互联网是无尺度网络——节点是不断生长的；机构连接光缆时，只考虑通信成本，偏好带宽大的路由器（这样的路由器链接也多）。此外，我们还应该考虑距离依赖和潜在分形结构的相互作用。

12 分裂的万维网

互联网是物理、硬件的网络；万维网是抽象的数据网络。

万维网的有向性形成了万维网的四块大陆【中央核心，IN大陆，OUT大陆，孤岛】，严重影响了万维网的可导航性。事实上所有有向网络都会形成四块大陆，无论他是随机的还是无尺度的。

互联网社区的形成【信息茧房】

13 生命的地图

生命系统的行为不能分解为各个组成分子的行为。

14 网络新经济

在经济网络中，随着网络的增长，枢纽节点必须变得越来越大，为了满足枢纽节点对链接的渴求。商业网络中的节点学会的吞并小结点，这是一种在其他网络中从未出现过的新方式，全球化迫使节点变大，合并和收购便成为经济膨胀的自然结果。

公司网络从树状结构变为网状结构。

网络效应的重要性——不理解某个节点的行为如何影响其他节点，容易导致整个网络的崩溃。

网络的多样性：政策网络、所有权网络、合作网络、组织网络、网络营销。

15 一张没有蜘蛛的网

Part End 复杂网络的未来

模块化假设——复杂网络能够实现“多任务”的原因（系统同时具备多种功能）

模块性的量化指标是聚团系数【4 中提到】

模块化的无尺度网络的聚团系数服从幂律分布【与无尺度网络、随即网络的假设不同（聚团系数与k无关，k为度）】

层次化的模块性揭示了枢纽节点的其他作用——维系模块之间的通信。层次化的模块性允许系统的各个部分各自进行演化；且使得多任务成为可能——每个模块内部的稠密链接有助于具体任务的高效完成，枢纽节点协调多个并行功能之间的通信。

网络是描述任何复杂系统的前提，这表明，复杂性理论不可避免地要站在网络理论的肩膀上

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