c++ 求解一元二次方程全面考虑实根和虚根的情况

题目

求解一元二次方程。
一元二次方程的定义为：
ax2+bx+c=0
（1）如果b2 -4ac>0，方程有两个不同的实根，分别是：

（2）如果b2 -4ac< 0，方程没有实根，但有虚根；
（3）如果b2 -4ac= 0，方程有一个实根。
请你编写一个程序，使其能求出多个二次方程的根。该程序要询问用户是否想继续解下一个方程。用户输入1来继续，输入其它数字，则终止程序。程序要求用户输入a，b和c，然后根据前面的条件计算，并输出答案。
要求:使用类实现，
（1）a,b,c为该类的私有成员变量；
（2）求根的实现为该类的成员函数，形式为：

//函数返回值：实根的个数；
//参数：x- 用以返回实根值的数组；
long CalResult(float x[]);

（3）该类还包含有参构造函数、析构函数。
（4）使用MFC工程实现，可酌情加分。

问题描述

题中要求我们编写一个程序，使其能求出多个二次方程的根，并要询问用户是否想继续解下一个方程，用户输入1来继续，输入其它数字，则终止程序。该程序还要求用户分别输入一元二次方程各项的系数a，b和c，然后经过计算，输出答案。

问题分析

对于本题，除了要从数学角度来解一元二次方程，还要用计算机语言表示出来。所以我们应定义一个求解类FindRoot，并使一元二次方程各项系数a,b,c为该类的私有成员变量，按照题中要求，求根的实现为该类的成员函数，其形式为long CalResult(float x[])，而询问客户是否继续计算一元二次方程则放在主函数部分。
但是在编写函数的过程中要注意两点：
1.当a = 0时的情况要考虑进去。
2.当Δ<0时，方程虽然没有实根，但又虚根，题目中没有要求说只求实根的个数，所以，当方程没有实根的情况下还要另外计算虚根的值。

设计思想

本题要求我们求解一元二次方程的解，在一元二次方程求解的过程中，需要考虑三种情况，即判别式Δ=b2 -4ac的大小问题。
（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实根

（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实根x1=x2=(-b)/(2a)，即一个实根；
（3）当Δ<0时，方程没有实根，但有虚根，虚根为(-b / 2 * a)±((sqrt(-m)) / 2 * a)
以上是我们解数学题的思路，可是如果我们用C++来解决一元二次方程组求解的问题该怎么处理呢？
首先要建立一个求解FindRoot类，并声明a，b，c三个float类型的数据成员。在类中我们构造了一个用于实现求根的成员函数，其形式为long CalResult(float x[])，在该函数中用数组x来储存该方程的根，按要求定义一个n表示根的个数，然后需要我们判断判别式的大小，当判别式大于0时则n=2，当判别式==0时则n=1，当判别式小于0时则n=0，最后返回n的值。
在主函数中要实现方程的循环计算，计算机要询问客户是否继续计算，当客户输入“1”时才可继续方程的计算，所以我运用了do-while语句来判断是否继续方程的计算，除此之外要考虑的如果客户输入的a的值如果为0的话，方程不是一元二次方程，则利用if语句判断a是否为0，如果a为0，则跳出循环，程序结束。

设计表示

源代码

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;class FindRoot{public:FindRoot(float aa = 0, float bb = 0, float cc = 0){a = aa;b = bb;c = cc;}~FindRoot(){}FindRoot(FindRoot&F);long CalResult(float x[]);
private:float a, b, c;                          //a,b,c为该类的私有成员变量
};FindRoot::FindRoot(FindRoot&F){a = F.a;b = F.b;c = F.c;
}long FindRoot::CalResult(float x[]){                        //参数x- 用以返回实根值的数组long n;float m = (b*b - 4 * a*c);int q, p;if (m > 0){n = 2;x[0] = (-b + sqrt(m)) / 2 * a;x[1] = (-b - sqrt(m)) / 2 * a;cout << "该方程有两个不同的实根，分别是：" << x[0] << " " << x[1] << endl;}else if (m < 0){n = 0;q = -b / 2 * a;                       //q为虚根的实部p = (sqrt(-m)) / 2 * a;               //p为虚根的虚部cout << "方程没有实根，但有虚根。" << endl;cout << "虚根x1为：" << q << "+" << p << "i" << endl;cout << "虚根x2为：" << q << "-" << p << "i" << endl;}else{n = 1;x[0] = (-b) / 2 * a;cout << "方程有一个实根,该根为：" << x[0] << endl;}return n;                         //函数返回值为实根的个数
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{float a, b, c;float x[2];int m;do{cout << "请分别输入一元二次方程的三个系数a,b,c" << endl;cin >> a >> b >> c;if (a == 0){            //当a = 0时，方程没有二次项，即不是一元二次方程，则跳出循环，程序终止cout << "输入不规范。"<<endl;break;}FindRoot number(a, b, c);number.CalResult(x);cout << endl;cout << "是否想解一元二次方程？请输入“1”继续" << endl;cin >> m;cout << endl;} while (m == 1);                          //能求出多个二次方程的根，输入1继续，否则终止程序cout << "计算结束，程序终止。" << endl;return 0;
}

测试数据及运行结果