空间直线和三维物体之间的交线相关问题

1.如何求空间直线在某一平面上的投影直线方程

https://zhidao.baidu.com/question/631349383625570644.html

2. 知道平面一点和平面法向量如何求平面方程

https://zhidao.baidu.com/question/1176936423777863579.html

3 求空间直线和平面的交点

https://zhidao.baidu.com/question/1547238640427961907.html

4 已知空间两点，求直线方程

5.求解空间直线和圆柱的交点的两种方法

（1）先求空间直线与x-y平面的交点，然后求空间直线在x-y平面上的投影的方向向量，由交点和投影直线的方向向量可确定投影直线方程，进而计算直线和圆柱在x-y平面上的投影的2个交点，获得两个交点的x,y坐标，再将x，y带入直线方程求解出z,也就求解出了2个交点（圆柱的圆心已知，且平行于z轴）

%% 定义直线方程
syms x y z
% RayEqn = @(x,y,z)((x - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - ...
%          (y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - ...
%          (z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3)));CylinderEqn = (x - CylinderPosion(1)).^2 + (y - CylinderPosion(2)).^2 - R.^2 == 0;%% 求直线在x-y平面的投影直线方程
%直线和x-y平面的交点也是投影直线的交点，知道交点，知道投影直线的方向向量，就可以求出投影直线方程%求直线和x-y平面的交点
eqns = [...(x - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - (y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) ==0, ...(y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - (z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3)) ==0, ...(x - 0) * 0 + (y - 0)*0 + (z - 0) * 1 == 0]; %平面方程，知道平面内一点以及平面的法向量
vars = [x y z];
[LinePlaneX ,LinePlaneY,LinePlaneZ] = vpasolve(eqns,vars);
LinePlaneJunction = [double(LinePlaneX) ,double(LinePlaneY),double(LinePlaneZ)];%直线的方向向量
v1 = SourcePosition - ChannelPosition;
%x-y平面法向量
n1 = [0,0,1];
%直线与其投影所在平面的法向量为
n2 = cross(v1 ,n1);
%直线的投影的方向向量为
v2 = cross(n1,n2);
if(v2(3) ~= 0)fprintf("FindLwLb : wrong ,the projection of the line is not in the x-y plane\n");
end
PrjRayEqn = (x - LinePlaneJunction(1)) / v2(1) - (y - LinePlaneJunction(2))/v2(2) == 0;
% PrjRayEqn = (x - LinePlaneJunction(1)) / v2(1) - (y - LinePlaneJunction(2))/v2(2) - (z - LinePlaneJunction(3))/v2(3) == 0;%% 求投影直线和x-y平面上圆面的交点坐标
eqns2 = [ PrjRayEqn,CylinderEqn];
vars = [x y];
[CylindeRayJunctionX ,CylindeRayJunctionY]= solve(eqns2,vars,[-250,250;-250,250 ;-250,250]);    CylindeRayJunctionX = double(CylindeRayJunctionX);
CylindeRayJunctionY = double(CylindeRayJunctionY);if(isempty(CylindeRayJunctionX) || length(CylindeRayJunctionX) == 1|| ...isempty(CylindeRayJunctionY) || length(CylindeRayJunctionY) == 1)Distance = 0;
elseif(length(CylindeRayJunctionX) == 2 && length(CylindeRayJunctionY) == 2)RayEqn = (CylindeRayJunctionX(1) - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - ...(CylindeRayJunctionY(1) - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - ...(z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3)) == 0;CylindeRayJunctionZ1 = vpasolve(RayEqn,z);   point1 = [CylindeRayJunctionX(1),CylindeRayJunctionY(1), CylindeRayJunctionZ1];RayEqn2 = (CylindeRayJunctionX(2) - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - ...(CylindeRayJunctionY(2) - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - ...(z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3)) == 0;CylindeRayJunctionZ2 = vpasolve(RayEqn2,z);    point2 = [CylindeRayJunctionX(2),CylindeRayJunctionY(2), CylindeRayJunctionZ2];Distance = sqrt(sum((double(point1) -double( point2)) .^2));
elsefprintf("FindLwLb :wrong Distance \n");
end

（2）.直接由已知的直线的方程，拆分成x和y的一个方程以及y和z的一个方程，联力圆柱的一个切面方程，三个方程，求解3个未知数，直接求出两个交点

%% 定义直线方程
syms x y z%% 求直线和圆柱的交点
%直线和x-y平面的交点也是投影直线的交点，知道交点，知道投影直线的方向向量，就可以求出投影直线方程
%求直线和x-y平面的交点
eqns = [...(x - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - (y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) ==0, ...(y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - (z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3)) ==0, ...(x - CylinderPosion(1)).^2 + (y - CylinderPosion(2)).^2 - R.^2 == 0 ...]; %平面方程，知道平面内一点以及平面的法向量
vars = [x y z];
[CylindeRayJunctionX ,CylindeRayJunctionY,CylindeRayJunctionZ] = vpasolve(eqns,vars,[-250,250;-250,250 ;-250,250]);         % % % % eqn1 = (x - SourcePosition(1))/(ChannelPosition(1) - SourcePosition(1)) - (y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2));
% % % % eqn2 = (y - SourcePosition(2))/(ChannelPosition(2) - SourcePosition(2)) - (z - SourcePosition(3))/(ChannelPosition(3) - SourcePosition(3));
% % % % eqn3 = (x - CylinderPosion(1)).^2 + (y - CylinderPosion(2)).^2 - R.^2 ;
% % % % [a,b,c] = solve(eqn1 ==0 ,eqn2 == 0, eqn3 == 0,[x,y,z]);if(isempty(CylindeRayJunctionX) || length(CylindeRayJunctionX) == 1|| ...isempty(CylindeRayJunctionY) || length(CylindeRayJunctionY) == 1|| ...isempty(CylindeRayJunctionZ) || length(CylindeRayJunctionZ) == 1)Distance = 0;
elseif(length(CylindeRayJunctionX) == 2 &&...length(CylindeRayJunctionY) == 2 && ...length(CylindeRayJunctionZ) == 2)point1 = [double(CylindeRayJunctionX(1)),double(CylindeRayJunctionY(1)),double(CylindeRayJunctionZ(1))];point2 = [double(CylindeRayJunctionX(2)),double(CylindeRayJunctionY(2)),double(CylindeRayJunctionZ(2))];Distance = sqrt(sum((point1 - point2) .^2));
elsefprintf("FindLwLb :wrong Distance \n");
end

6 solve fslove 等matlab解方程函数，求解结果出现虚数

可能原因是没有限定解空间的范围

7 已知两个向量，求向量的夹角

8 已知2个点，求向量

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