1 Block{
 2     int n,a[MAXN],belong[MAXN];
 3     int S,C,st[MAXN],ed[MAXN],sum[MAXN],delta[MAXN];
 4
 5     void pretreat(){
 6         S=int(sqrt(double(n)));
 7         for(int i=1;i<=n;i+=S){
 8             st[++C]=i;
 9             ed[C]=min(i+S-1,n);
10         }
11         for(int i=1;i<=C;i++)
12             for(int j=st[i];j<=ed[i];j++)
13                 belong[j]=i,sum[j]+=a[i];
14     }
15
16     int update(int x,int k){
17         a[x]+=k;
18         sum[belong[x]]+=k;
19     }
20
21     int query(int x,int y){
22         int l=belong[x],r=belong[y],ans=0;
23         if(l==r){
24             for(int i=x;i<=y;i++)
25                 ans+=a[i]+delta[belong[i]];
26         }
27         else{
28             for(int i=x;i<=ed[l];i++)
29                 ans+=a[i]+delta[belong[i]];
30             for(int i=l+1;i<r;i++)
31                 ans+=sum[i]+delta[i]*(ed[i]-st[i]+1);
32             for(int i=st[r];i<=y;i++)
33                 ans+=a[i]+delta[belong[i]];
34         }
35         return ans;
36     }
37
38 }

树状数组(BIT)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下

进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。

树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 int tree[500070],a[500070];
 7 int lowbit(int x)
 8 {
 9     return x&-x;
10 }
11 void add(int k,int num)//给k位置的数值加num
12 {
13     while(k<=n)
14     {
15         tree[k]+=num;
16         k+=lowbit(k);
17     }
18 }
19 int sum(int k)//前缀和
20 {
21     int s=0;
22     while(k)
23     {
24         s+=tree[k];
25         k-=lowbit(k);
26     }
27     return s;
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d%d",&n,&m);
32     for(int i=1;i<=n;i++)
33     {
34         scanf("%d",&a[i]);
35         add(i,a[i]);
36     }
37     for(int i=1;i<=m;i++)
38     {
39         int c;scanf("%d",&c);
40         if(c == 1)
41         {
42             int x,k;
43             scanf("%d%d",&x,&k);
44             add(x,k);
45         }
46         else
47         {
48             int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
49             printf("%d\n",sum(y)-sum(x-1));
50         }
51     }
52     return 0;
53 }