方差检验

F=s12/σ22s22/σ22F = \frac{s^2_1 / \sigma^2_2}{s^2_2 / \sigma^2_2}F=s22/σ22s12/σ22

例：

尽管存在争议，但大多数科学家认为，使用含有高纤维的谷类食物有助于降低癌症发生的可能性。然而一个科学家提出，如果人们在早餐中食用高纤维的谷类食物，那么平均而言，与早餐没有食用谷物的人群相比，食用谷物这在午餐中摄取的热量将会减少。如果这个观点成立，谷物食品的生产商又将获得一个很好的机会，他们会宣传说：“多吃谷物吧，早上也吃，这样有助于减肥。”为了检验这个假设，随机抽取了35人，询问他们早餐和午餐的通常食谱，根据他们的食谱将其分为两类，一类为经常谷类食用者（A组），一类为非经常谷类食用者（B组），然后测度没人午餐的大卡摄取量。经过一段时间的实验，得到的结果如下：

import pandas as pd
import numpy as np
import scipy as sp
from scipy import statsA = pd.Series([568,496,589,681,540,646,636,539,596,607,529,617,555,562,584])
B = pd.Series([650,637,563,723,569,628,580,651,622,706,711,569,630,617,480,709,596,624,688,632])

现以a=0.05的显著性水平检验两个总体的方差是否相等。

假设：

σ11=σ21\sigma^1_1 = \sigma^1_2σ11=σ21

σ11≠σ21\sigma^1_1 \neq \sigma^1_2σ11=σ21

# 由题可得s1_2 = A.var()
s2_2 = B.var()n1 = len(A)
n2 = len(B)a = 0.05

计算F分布值

# 自由度
df1 = n1-1
df2 = n2-1f_a2 = stats.f.isf(a/2,df1,df2)
f_1_a2 = stats.f.isf(1-a/2,df1,df2)

计算公式

F = s1_2/s2_2
F

print('本例中，两个临界点分别为{:.3f}，{:.3f}，F={:.3f}没有落入拒绝域,故不能拒绝H0'.format(f_1_a2,f_a2,F))

本例中，两个临界点分别为0.350，2.647，F=0.662没有落入拒绝域,故不能拒绝H0

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