题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/444/

要求设计一个数据结构，可以做如下两个操作：
1、void addEdge(int a, int b)在aaa与bbb两个点之间连边；
2、bool isValidTree()问当前的图是否是一棵树。

由于不知道aaa和bbb的取值范围，可以采用离散化的方式，动态开点。总体思路是并查集。询问的时候只需要看一下是否集合个数是111并且没有环，可以用一个变量记录集合个数，另一个变量记录是否有环。代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;public class Solution {List<Integer> p;Map<Integer, Integer> map;// group是集合个数int idx, group;// isValid记录是否无环boolean isValid;public Solution() {p = new ArrayList<>();map = new HashMap<>();isValid = true;}int find(int x) {if (x != p.get(x)) {p.set(x, find(p.get(x)));}return p.get(x);}void union(int x, int y) {int px = find(x), py = find(y);if (px == py) {// 有环了，标记一下isValid = false;return;}p.set(px, py);group--;}/*** @param a: the node a* @param b: the node b* @return: nothing*/public void addEdge(int a, int b) {// write your code here// 动态开点if (!map.containsKey(a)) {group++;p.add(idx);map.put(a, idx++);}if (!map.containsKey(b)) {group++;p.add(idx);map.put(b, idx++);}int x = map.get(a), y = map.get(b);union(x, y);}/*** @return: check whether these edges make up a valid tree*/public boolean isValidTree() {// write your code herereturn isValid && group == 1;}
}

加边时间复杂度O(log⁡∗n)O(\log ^*n)O(log∗n)，nnn是已经加的点的个数，查询时间O(1)O(1)O(1)，空间O(n)O(n)O(n)。

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【Lintcode】444. Graph Valid Tree II

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