Butterfly Network

优点：

网络拓扑的直径小，对于一个 k-ary n-fly 的 butterfly 网络，只需通过n跳就可以实现任意节点间的传输。
路由算法实现简单。

缺点：

路径多样性差。（如果增加 stage 可以缓解这个问题）
连接该结构需要较长的导线，这会降低传输速度。

目前Butterfly 结构以及它的众多变种在许多场景广泛应用。

经典的 Butterfly 结构

k-ary n-fly 的 butterfly 网络，有 knk^nkn 个源terminal和 knk^nkn 个目的terminal组成，中间经过了 kn−1k^{n-1}kn−1 个 k∗kk*kk∗k 的 switch node。

下面的结构是一个 2-ary 4-fly 的经典butterfly拓扑。

额外添加Stage提高路径多样性

传统的butterfly结构点到点都只有一条路径。通过增加额外的 stage，能将路径多样性提高。

对于下面的2-ary 3-fly的拓扑结构，通过增加一个stage，使所有点到点的路径数从1变到了2。

Torus Network

优点：

路径多样性大，能均衡负载。

缺点：

需要较多的跳数才能达到目的节点。

Torus 的基本网络结构

与 Butterfly 结构不同，Torus 是 direct network。所有的节点同时是 input terminal、output terminal 和 switching node。

我们用 k-ary n-cube 来表示。k 是排列的边的长度，n 是排列的维度。（如：3-ary 2-cube 是一个 2-D torus 在每个维度上有3个节点 )。

可以通过迭代增加维度的方式构建一个高维度的 Torus 网络。可以将k个 k-ary (n-1)-cube 的拓扑的各个channels连接成环，得到 k-ary n-cube 的拓扑。

Mesh结构与Torus类似，只是去掉了”环“。

对于相同节点个数和维度的 Mesh 和 Torus，Mesh 的 bisection channels 是 Torus 的二分之一。
然而 Mesh 缺少边对称性。这会导致负载不均衡。中心位置的channels会比靠边的channels承受更大的负载。

Torus 与 Mesh 均可以使用双向或单向的channels。虽然使用双向的channels会占用两倍数量的节点端口，但带来了一个更低的路由跳数，同时增加了路径多样性。一般在这里选择双向channels。

各个维度的节点数量也可以不同。然而这样会更大的损失边对称性，带来负载的不均衡。下图中的 2,3,4-ary 3-mesh 的拓扑，即使对于uniform traffic（完全随机）而言，x方向的负载会是z方向负载的两倍。

Torus 与 Mesh 的搭建

在现实世界中搭建 Torus 与 Mesh 需要考虑更多的因素。

如果直接按照上面的拓扑图，会导致”回环的那一条channel“长度比其他的都要长，这会带来更大的延迟，甚至可能降低电路的整体频率。

通常采用**折叠（folding）**的方法解决此类问题。如下图：

如果逻辑上的维度，不满足物理条件的限制时，可以将额外的维度映射到低维上。（下图将 2维 Mesh 映射到了 1维物理空间上）

Express Cube

在 Torus 和 Mesh 中，占传输延迟大部分的是 routing latency。我们可以通过增加额外的 long(express) channel 来降低经过路由的数量，减少延迟。

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