罗马数字与整数相互转换

罗马数字转整数

题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I， V， X， L，C，D 和 M。

字符          数值

I             1

V             5

X             10

L             50

C             100

D             500

M             1000

例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。

（1）给定一个罗马数字，将其转换成整数。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: "III"

输出: 3

示例 2:

输入: "IV"

输出: 4

示例 3:

输入: "IX"

输出: 9

示例 4:

输入: "LVIII"

输出: 58

解释: L = 50, V= 5, III = 3.

示例 5:

输入: "MCMXCIV"

输出: 1994

解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

问题分析

根据示例5进行分析：

MCMXCIV

读到第一个字符为M,后一个为C M>C所以直接相加，初始化sum=0,sum=sum+s[0]=1000

当字符读到第二个字符C，后一个为M C<M，后面的字符大，sum=sum-s[1]=1000-100=900

当字符读到第三个字符M，后一个为X X<M，后面的字符小，sum=sum+s[2]=900+1000=1900

当字符读到第四个字符X，后一个为C C>X，后面的字符大，sum=sum-s[3]=1900-10=1890

当字符读到第五个字符C，后一个为I C>I，后面的字符小，sum=sum+s[4]= 1890+100=1990

当字符读到第六个字符I，后一个为V V>I，后面的字符大，sum=sum-s[5]= 1990-1=1989

当字符读到第七个字符V，后一个为null 为空直接相加，sum=sum+s[6]= 1989+5=1994

解题思路

理解罗马数字的组合时可以看成左右两部分，从左往右扫一遍s，创建hash表存储key和value

如果遇到右边比左边大的，则左边的这一部分便是负的，否则直接加到底就好

具体代码如下：

class Solution {
public:int romanToInt(string s) {//创建hash表map<char,int>m={{'I',1},{'V',5},{'X',10},{'L',50},{'C',100},{'D',500},{'M',1000}};int tmp,sum=0;for(int i=0;s[i]!='\0';i++){tmp=m[s[i]];if(s[i+1]&&m[s[i+1]]>m[s[i]]){sum=sum-tmp;}elsesum=sum+tmp;}return sum;}
};

（2）给定一个整数，将其转换成罗马数字。输入确保在 1 到 3999 的范围内。

示例 1:

输入: 3
输出: "III"
示例 2:

输入: 4
输出: "IV"
示例 3:

输入: 9
输出: "IX"
示例 4:

输入: 58
输出: "LVIII"
解释: L = 50, V = 5, III = 3.
示例 5:

输入: 1994
输出: "MCMXCIV"
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

解题思路：

（1）暴力匹配，硬解码从高位到低位逐位处理

比如：

使用模运算和除法运算，可以得到我们数字中每个位上的数字。
thousands_digit = integer / 1000
hundreds_digit = (integer % 1000) / 100
tens_digit = (integer % 100) / 10
ones_digit = integer % 10
然后，我们可以简单地在硬编码表（可通过容器或数组创建）中查找这些结果，并将结果附加在一起

具体代码如下：

class Solution {
public:string intToRoman(int num) {vector<string> thousand = { "", "M", "MM", "MMM" };vector<string> hundred = { "", "C", "CC", "CCC", "CD", "D","DC","DCC","DCCC","CM" };vector<string> decad = { "", "X", "XX", "XXX", "XL", "L","LX","LXX","LXXX","XC" };vector<string> unit = { "", "I", "II", "III", "IV", "V","VI","VII","VIII","IX" };string out = thousand[num / 1000];out += hundred[(num % 1000) / 100];out += decad[(num % 1000 % 100) / 10];out += unit[num % 1000 % 100 % 10];return out;}
};

（2）贪心算法：

例如，假设我们需要将数字设为478。

478 中最大的符号是 CD（值 400）。

Roman Numeral so far: CD
Integer remainder: 478 - 400 = 78
我们在 78 的基础重复以上步骤，最大的符号是 L（值 50）。

Roman Numeral so far: CDL
Integer remainder: 78 - 50 = 28
在 28 的基础重复以上步骤，最大的符号是 X （值 10）。

Roman Numeral so far: CDLX
Integer remainder: 28 -10 = 18
在 18 的基础重复以上步骤，最大的符号是 X （值 10）。

Roman Numeral so far: CDLXX
Integer remainder: 18 - 10 = 8
在 8 的基础重复以上步骤，最大的符号是 V （值 5）。

Roman Numeral so far: CDLXXV
Integer remainder: 8 - 5 = 3

在 3 的基础重复以上步骤，最大的符号是 I （值 1）
最后，用 I 表示 1，完成转换。

Roman Numeral so far: CDLXXVIII
Integer remainder: 1 - 1 = 0

具体代码如下：

class Solution {
public:string intToRoman(int num) {string res;vector<int> values={1000,900,500,400,100,90,50,40,10,9,5,4,1};vector<string> symbol={"M","CM","D","CD","C","XC","L","XL","X","IX","V","IV","I"};for(int i=0;i<values.size()&&num>0;i++){while(num>=values[i]){res.append(symbol[i]);num-=values[i];}}return res;}
};

参考来源：Leetcode算法题