弥散张量成像之DTI简介

概述

弥散加权成像（DWI）是建立在MRI流动效应基础上的成像方法，可以反应水分子弥散的速度。在非均一（空间上不均匀）的磁场环境下，因水分子弥散而产生的质子的随机活动会造成MR信号的下降。在梯度磁场较小的时候，它的作用是很微弱的。因此在三维空间任一方向上使用高场强的梯度磁场时，水分子的弥散造成的MR信号的改变则是相当可观的。

弥散张量成像（DTI）是一种定量分析的 MRI 技术，是弥散加权成像技术的扩展，其基础理论是水分子的布朗运动。在均匀介质和人体组织中，水分子的弥散形式各不一样，在均匀介质中表现为各向同性（isotropy）扩散，沿各个方向扩散的概率一样。而在人体组织中，各种成分组织的密度不一样，朝各个方向扩散受到的阻碍也不一样，表现为各向异性（anisotropy）扩散，具有方向依赖性，例如在大脑白质中，由于各种走向的神经纤维束的存在，其内部水分子的扩散方向受到这些纤维束的约束，主要沿纤维束方向运动，弥散磁共振成像利用这种约束作用，根据对多次不同空间方向的弥散成像和计算处理，得到组织中水分子扩散的变化程度指标来评估大脑白质结构完整性以及实现神经纤维束的立体重建。

张量定义

Basser 等人引入了一个从三维立体视角的对称矩阵的概念来量化分解扩散各向异性的信号数据，称为弥散张量模型 D[1, 2]，公式如下：

其中，DxxDxxDxx，DyyDyyDyy，DzzDzzDzz 为沿着空间直角坐标系xxx轴、yyy轴、zzz轴三个互相垂直的方向施加的弥散系数。弥散张量是一个3x3 的对称、正定矩阵，包含三个特征值(λ1\lambda _1λ1，λ2\lambda _2λ2和λ3\lambda _3λ3)以及相关联的特征向量。三个特征向量反映了水分子的三个弥散方向。特征值的大小则表示各方向上水分子的弥散程度。理论上，只需扫描六个不同方向梯度的弥散加权图像就可以求解出模型，然而实际应用时，由于噪声的干扰，仅仅施加六个方向的弥散梯度不足以精确反映水分子在不同组织中的弥散情况，所以施加梯度方向越多，那么数据就越准确。

水分子在均匀介质中各个空间方向上的弥散率相同，沿磁共振的三个主坐标的特征值相等，弥散张量 D 被描述为球形；水分子在白质纤维中具有较高的各向异性，它的弥散方向由于受到髓鞘的阻挡而被限制在与纤维走行一致的方向上，此时弥散张量 D 可表示为椭球形，其三个特征值大小可以表示为λ1\lambda _1λ1>λ2\lambda _2λ2>λ3\lambda _3λ3 ，最大的特征值λ1\lambda _1λ1对应的方向即特征向量v1v_1v1的方向就是经过该体素的纤维束走行的方向或者是其反方向，我们称之为轴向。而特征向量λ2\lambda _2λ2，λ3\lambda _3λ3，对应的方向与轴向垂直，我们称之为径向。

张量估计

对弥散张量进行估计，使得我们可以对大脑内水分子弥散情况进行建模。通过对Stejskal-Tanner方程的求解可以对弥散张量进行有效估计：

其中，SkS_kSk为梯度方向gkg_kgk上的弥散加权图像，S0S_0S0为baseline图像以及DDD为弥散张量矩阵。

经典的估计方法通过最小化平方和损失函数求取弥散数据对应的张量[3]。损失函数定义为：

量化指标

各向异性分数( Fractional anisotropy，FA)：

平均扩散系数（Mean diffusivity，MD）：

轴向扩散系数（Axial diffusivity，AD）：

径向扩散系数（Radial diffusivity，RD）：

CL，the linearity metric of the diffusion tensor：

CP，the planarity metric of the diffusion tensor：

CS，the sphericity metric of the diffusion tensor：

Diffusion MRI 数据实例

HCP格式的diffusion MRI数据，通常包括以下文件：
data.nii.gz: 4D数据文件，由原始数据预处理后得到diffusion MRI图像。

nodif_brain_mask.nii.gz: 3D二进制MASK图像。

bvecs: 3xN的ASCII文本文件，其中每一个3x1向量代表一个弥散梯度方向，且已经标准化为单位向量。

bvals: 1xN的ASCII文本文件，其中每个值对应于各个弥散梯度方向对应的b-value值。

在弥散加权成像中，b值可以看做图像对比调节的窗位，选择合适b值对最大限度的显示弥散的效果具有重要意义。b值的单位是s/mm^2，b值的不同，弥散造成的信号的差别不同，b值选的越大，不能弥散情况造成的信号差异就越大。

批量计算

https://mrtrix.readthedocs.io/en/latest/reference/commands/dwi2tensor.html Mrtrix工具包提供了张量估计与量化指标计算的相关命令。

dwi2tensor： Diffusion (kurtosis) tensor estimation.

dwi2tensor [ options ]  dwi dt
dwi: the input dwi image.
dt: the output dt image.Options
-ols perform initial fit using an ordinary least-squares (OLS) fit (see Description).
-mask image only perform computation within the specified binary brain mask image.
-b0 image the output b0 image.
-dkt image the output dkt image.
-iter integer number of iterative reweightings for IWLS algorithm (default: 2) (see Description).
-predicted_signal image the predicted dwi image.

tensor2metric: Generate maps of tensor-derived parameters.

tensor2metric [ options ]  tensor
tensor: the input tensor image.Options
-adc image compute the mean apparent diffusion coefficient (ADC) of the diffusion tensor. (sometimes also referred to as the mean diffusivity (MD))
-fa image compute the fractional anisotropy (FA) of the diffusion tensor.
-ad image compute the axial diffusivity (AD) of the diffusion tensor. (equivalent to the principal eigenvalue)
-rd image compute the radial diffusivity (RD) of the diffusion tensor. (equivalent to the mean of the two non-principal eigenvalues)
-cl image compute the linearity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-cp image compute the planarity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-cs image compute the sphericity metric of the diffusion tensor. (one of the three Westin shape metrics)
-value image compute the selected eigenvalue(s) of the diffusion tensor.
-vector image compute the selected eigenvector(s) of the diffusion tensor.
-num sequence specify the desired eigenvalue/eigenvector(s). Note that several eigenvalues can be specified as a number sequence. For example, ‘1,3’ specifies the principal (1) and minor (3) eigenvalues/eigenvectors (default = 1).
-modulate choice specify how to modulate the magnitude of the eigenvectors. Valid choices are: none, FA, eigval (default = FA).
-mask image only perform computation within the specified binary brain mask image.

计算实例：

 dwi2tensor data.nii.gz tensor.nii.gz -mask nodif_brain_mask.nii.gz -fslgrad bvecs bvals tensor2metric -fa FA.nii.gz tensor.nii.gz -mask nodif_brain_mask.nii.gz

Reference

[1] Basser PJ, Mattiello J, Lebihan D. MR diffusion tensor spectroscopy and imaging[J]. Biophysical Journal 1994;66(1):259-267.
[2] Basser PJ. Diffusion-tensor MRI: theory, experimental design, and data analysis. Paper presented at: Engineering in Medicine & Biology, Conference & the Fall Meeting of the Biomedical Engineering Society Embs/bmes Conference, Second Joint, 2002.
[3] Niethammer M, Estepar R S, Bouix S, et al. On Diffusion Tensor Estimation. international conference of the ieee engineering in medicine and biology society, 2006: 2622-2625.