[BZOJ1975]HH去散步图论+矩阵

题目大意

要求出在一个m条边，n个点的图中，相邻两次走的边不能相同，求在t时间时从起点A走到终点B的路径方案总数。将答案mod45989

输入格式：
第一行：五个整数N，M，t，A，B。
后面的m行，每行有两个数 ai a_i bi b_i，表示路口 ai a_i bi b_i有有一条边。
输出格式：
一个整数，表示答案。

输入输出样例
input
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
output
4

Hint

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

解题分析
题目问你路径的方案总数，首先就想到要用矩阵＋floyd的算法来求。
我们根据floyd的原理可以知道 L[i][j]=∑k=1nL[i][k]∗L[k][j] L[i][j]=\sum\limits_{k=1}^{n}L[i][k]*L[k][j]
所以我们可以建立一个矩阵 g[i][j] g[i][j]代表有一条从i到j的比。将这个矩阵幂t次， g[i][j] g[i][j]就代表i到j的走t条边的方案数。
因为这一题相邻两次走的边不能相同，所以我们就将边变成点来求方案数。
那么怎么统计答案呢？我们可以有一个转移矩阵2m*2m，其中 f[i][j] f[i][j]代表第i条边(原图中)的起点与第j条边(原图中)是一个点(且ij不能是同一条边)，就代表点(新图)i与点(新图)j是相连的。答案矩阵是一个1*2m的矩阵, ans[1][i] ans[1][i]代表第i(原图)条边的终点为题目给的A.把ans与自乘t次的F矩阵相乘。然后
　

∑ans[1][i]（i代表终点为B的点(原图的边)）

\sum ans[1][i]（i代表终点为B的点(原图的边)）就是答案。
其实我们可以理解为，ans就是加了一个虚点，代表着一个与所有起点为A的点(原图中的边)相连的点。乘后的ans代表这个虚点到所以点的方案。我们只要统计终点为B的点的方案数就可以了。
代码自带大常数＝＝！

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#define MAXN (60+10)*2
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
using namespace std;
int mod=45989,n,m,a,b,t,num,head[MAXN],tot,tail[MAXN],M;
struct Edge{int next,to,from,next1;
}edge[MAXN<<1];
void add(int from,int to)
{edge[++num].next=head[from];edge[num].next1=tail[to];edge[num].to=to;edge[num].from=from;head[from]=num;tail[to]=num;
}
struct matrix{int n,m;int data[MAXN][MAXN];void print(){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",data[i][j]);printf("\n");}}matrix operator * (matrix b){matrix ans;memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));ans.n=n;ans.m=b.m;for(int i=1;i<=ans.n;i++) for(int j=1;j<=ans.m;j++) for(int k=1;k<=ans.m;k++)ans.data[i][j]+=(data[i][k]*b.data[k][j])%mod,ans.data[i][j]%=mod;return ans;}void too(matrix b){n=b.n;m=b.m;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)data[i][j]=b.data[i][j];}
}f,ans,zero,pf;
void power(int k)
{    if(k==1) pf=f;else{power(k/2);if(k%2==1) pf=pf*pf,pf=pf*f;else pf=pf*pf;}
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&a,&b);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);add(y,x);}f.n=f.m=2*m;ans.n=1;ans.m=2*m;M=2*m;for(int i=head[a];i;i=edge[i].next) ans.data[1][i]=1;for(int s=0;s<n;s++)for(int i=head[s];i;i=edge[i].next)for(int j=head[edge[i].to];j;j=edge[j].next)if((i+1)!=((j+1)^1)){f.data[i][j]++;}power(t-1);ans=ans*pf;for(int i=tail[b];i;i=edge[i].next1) tot=(tot+ans.data[1][i])%mod;printf("%d\n",tot);return 0;
}