找零程序Java_动态规划——硬币找零问题(java)

如果要求一个问题的最优解(通常是最大值或者最小值)，而且该问题能够分解成若干个子问题，并且小问题之间也存在重叠的子问题，则考虑采用动态规划。

使用动态规划特征：1.求一个问题的最优解2.大问题可以分解为子问题，子问题还有重叠的更小的子问题,即整体问题最优解取决于子问题的最优解(状态转移方程)。

3.从上往下分析问题，从下往上解决问题4.讨论底层的边界问题

例1：硬币问题

我们有面值为1元3元5元的硬币各无数枚，如何用最少的硬币凑够21(这个值可以随意指定)元？

分析：

1.求问题的最优解：最小的硬币数

2.是否有子问题：假设f(n)表示凑够n元的最少硬币数。则显然，f(n)=min(f(n-1),f(n-3),f(n-5)) + 1;

3.确定最小问题的解。

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1,f(4)=2,f(5)=1

4 从上往下分析问题，从下往上解决问题。

代码：

package dataStructureAndAlgorithms;

public class DaymicPrograming_findMinCoinNumber {

//从下往上的方法

public static int find(int n){

if(n<=5)

{

if(n == 1 || n==3 || n==5)

{

return 1;

}

else {

return 2;

}

int[] minNumber = new int[n+1];

minNumber[1] = minNumber[3] = minNumber[5] = 1;

minNumber[2] = minNumber[4] = 2;

for(int i=6;i<=n;i++){

minNumber[i] = min(minNumber[i-1],minNumber[i-3],minNumber[i-5]) + 1;

}

return minNumber[n];

}

public static int min(int a, int b, int c){

return a

结果：

数额：1 最少硬币数:1

数额：2 最少硬币数:2

数额：3 最少硬币数:1

数额：4 最少硬币数:2

数额：5 最少硬币数:1

数额：6 最少硬币数:2

数额：7 最少硬币数:3

数额：8 最少硬币数:2

数额：9 最少硬币数:3

数额：10 最少硬币数:2

数额：11 最少硬币数:3

数额：12 最少硬币数:4

数额：13 最少硬币数:3

数额：14 最少硬币数:4

数额：15 最少硬币数:3

数额：16 最少硬币数:4

数额：17 最少硬币数:5

数额：18 最少硬币数:4

数额：19 最少硬币数:5

数额：20 最少硬币数:4

数额：21 最少硬币数:5

数额：22 最少硬币数:6

数额：23 最少硬币数:5

数额：24 最少硬币数:6

数额：25 最少硬币数:5

数额：26 最少硬币数:6

数额：27 最少硬币数:7

数额：28 最少硬币数:6

数额：29 最少硬币数:7

数额：30 最少硬币数:6

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