挑战性题目DSCT102：木板切割问题

2024-05-15 22:27:05

挑战性题目DSCT102：木板切割问题

问题描述

将一根长度为L的木板切割为N块，切割之后的木板长度为l1,l2,...,lNl_1, l_2, ..., l_Nl1,l2,...,lN.每次切割操作的代价为该块木板的长度。例如将长度为101010的目标切割成333和777，那么切割开销为101010。给定最终切割目标，请问最小的切割开销？

例如，输入8 5 8，输出34。

题解

运用贪心算法，不难发现每次从现有木板中选取长度最小的两块合并，能够使总的开销最小。一个较直观的理解为，越早合并的木板，其在后面的合并中重复支出开销的次数越多，所以我们应该先合并长度最小的两块木板，后合并长度较大的木板。

为了实现这个过程，我们需要一个数据结构，其能快速的在所有元素中提取出最小的元素，并支持元素的插入与删除。每次我们都提取出现有最小的两个元素，将其合并后把新元素再放回集合。于是自然能想到堆，利用堆我们就能在O(log2n)O\left({log}_2{n}\right)O(log2n)的时间内完成删除插入操作，O(1)O\left(1\right)O(1)完成提取最小元素。整个过程的复杂度即为O(nlog2n)O\left(n{log}_2{n}\right)O(nlog2n)。

代码

#pragma GCC optimize(2)
#include<queue>
#include<cstdio>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
__gnu_pbds::priority_queue<long long,greater<long long> >dui;
int n;
long long ans;
void out(long long x){if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0');}
int main(int argc,char* argv[])
{n=argc-1;for(int i=1;i<=n;++i)dui.push(atoll(argv[i]));for(long long min1,min2;dui.size()>1;){min1=dui.top(),dui.pop();min2=dui.top(),dui.pop();ans+=min1+min2;dui.push(min1+min2);}//printf("%lld\n",ans);out(ans);return 0;
}

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