小菜找实习-动态规划

前言：最近做了一些国内大厂的笔试，发现国内大厂很喜欢考动态规划。这篇文章记录一下自己对动态规划的学习。

计划在26号之前练习二十道左右的DP题，题的来源选择leetcode吧，难度主要在在medium和hard之间。

针对几个比较经典的题目，会写具体的文章去分析。

动态规划一般解决什么问题？

1.计数

有多少种方式走到右下角
有多少种方法选出k个数使得和是sum

2.求最大最小值

从左上角走到右下角路径的最大数字和
最长上升子序列长度

3.求存在性

取石子（取书）游戏，先手是否必胜
能不能选出k个数使得和是Sum

我们先以coin change这个题目来举例分析动态规划的一般解题思路

动态规划组成部分一：确定状态

状态是定海神针
简单的说，解决动态规划的时候一般需要开一个数组，数组的每个元素F[i]或者F[i][j]代表什么
确定状态需要两个意识

1.最后一步

2.子问题

动态规划组成部分二：转移方程

设状态F[x] = 最少用多少枚硬币拼出x
对任意x，F[x] = min{F[x-2]+1,F[x-5]+1,F[x-7]+1}

动态规划组成部分三：初始条件和边界条件

x-2,x-5或者x-7小于0怎么办？什么时候停下？
如果拼不出Y，怎么定义F[Y]，（可以考虑定义为F[Y]=amount+1) 最后如果F[x]=amount+1说明拼不出来
还有比如F(1)=min{F[-1]+1,F[-4]+1,F[-6]+1}，此时是因为1块钱太少，没法用拼出来。说明我们在每一步dp前要判断进入状态转移的条件是否满足，不满足就不进行状态转移的操作。
初始条件F[0]=0

动态规划组成部分四：计算顺序

每一步尝试三种硬币，一种27步
与递归算法相比，没有任何重复计算
算法时间复杂度：27*3 如果要拼成的金额为n，有m种硬币，那么时间复杂度为m*n

coin change（leetcode300）代码如下

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {//corner case if(coins==null||coins.length==0)return 0;int []dp = new int[amount+1];Arrays.fill(dp,amount+1);dp[0]=0;for(int i=1;i<=amount;i++){for(int j=0;j<coins.length;j++){if(i-coins[j]>=0){dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);}}}return dp[amount]==amount+1? -1:dp[amount];}
}

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