为什么要有升余弦滤波器和无码间串扰？

奈奎斯特第一准则的表述：在带宽为B的信道上传送码元时，要想实现无码间串扰，码元速率 Rs不能超过 2 倍的带宽。即： Rs≤ 2 B 。

蓝色信号为被抽样信号，红色为滤波器时域sinc型，那么频域就会为矩形，红色函数为滤波器函数，H(t)=sinc(t)的脉冲函数，带宽B=0.5。

当传输Rs=1时，即一秒产生一个脉冲：

当把信号合成如下图，仔细观察观察发现对于原信号（蓝色）例离散点2，取sinc函数峰值1时，而其他离散点（0、1、3...）都是零点，这样对于该点就没有干扰，为无码间串扰。

要想不发生码间串扰，那么我们一个一个码元的冲击序列就必须放置在sinc函数的零点处。如果加大码元传输速率Rs=2，即一秒两个脉冲。

可以看到产生的抽样序列发生了干扰。

那么让我们思考下为什么 Rs≤ 2 B可以保证无码间干扰，重新认识下sinc函数如下图：

sinc函数有一个重要特点就相邻的两个零点是等距离的，并且与带宽B息息相关(如图所示)零点间隔为1/2B。

由发生码间串扰的图与不发生码间串扰的图可以得知，关键在于取样的其他点在该点的干扰是否是零点。为了取零点脉冲为1/2B,1/B,3/2B,...所有间隔为1/2B，码元速率为零点之差的倒数，最大为最小零点间隔（即相邻）的倒数为2B。

为什么要有升余弦滚降滤波器呢？

由上图sinc函数可以看出，其函数在时域中无穷为理想滤波器，实际环境无法存在，采用升余弦滤波器进行代替

如果我们把 α = 0 , 1 , 0.5 α = 0, 1, 0.5的 sinc 函数，分别用红色、绿色、蓝色线画在一起

α为滚降（斜率）系数，为相对于fn与f（额外）的比例系数，α为0时为矩形（理想滤波器），α=1时为纯倾斜函数表示。

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