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MATLAB 样条工具箱可以通过节点获得样本函数值，但不能根据x求y或z，也不能求得样本曲线方程。例如：

ctrlpoints=[

0 -1.2 -1.6 -1.4 -1 -0.5 -0.35 -0.6 -1.6

-0.2 -0.5 -1 -1.5 -2.2 -2.7 -3.2 -3.7 -4.2];

knots=[0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6];

x0=ctrlpoints(1,:);

y0=ctrlpoints(2,:);

plot(x0,y0,'ro');%画所有控制点

hold on;

sp = spmak(knots,ctrlpoints);%生成B样条函数

fnplt(sp,[knots(1),knots(13)]);%根据所有节点，画样条曲线图

%fnplt(sp,'b*');

%hold on;

dt=knots(1):1:knots(13);

p = fnval(sp,dt);%计算在给定点处的样条函数值

plot(p(1,:),p(2,:),'*g');

dp1 = fnder(sp);%求样条函数的微分(即求导数)

dp = fnval(dp1,dt);

len = size(dt,2);

for i = 1:len

dir = dp(:,i);

scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);

dir = dir*scale;

plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');

end

axis equal

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另外：

Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)

Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；

一. 样条函数的建立

第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类：

cs* 三次样条

pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数

sp* B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数

rp* 有理B样条

二. 样条操作

样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等

节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等

三. 简单示例

% step1: load ctrlpoints and knots

load data_example

% step 2: create the spline

sp = spmak(knots,ctrlpoints');

fnplt(sp,[knots(5),knots(42)]);

% step 3: get points on the curve

dt = knots(5):3:knots(42);

p = fnval(sp,dt);

plot(p(1,:),p(2,:),'.g')

% step 4: get dir draw normals

dp1 = fnder(sp);

dp = fnval(dp1,dt);

len = size(dt,2);

for i = 1:len

dir = dp(:,i);

scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);

dir = dir*scale;

plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');

end

附：样条工具箱函数

1. 三次样条函数

csapi 插值生成三次样条函数

csape 生成给定约束条件下的三次样条函数

csaps 平滑生成三次样条函数

cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线

getcurve 动态生成三次样条曲线

2. 分段多项式样条函数

ppmak 生成分段多项式样条函数

ppual 计算在给定点处的分段多项式样条函数值

3. B样条函数

spmak 生成B样条函数

spcrv 生成均匀划分的B样条函数

spapi 插值生成B样条函数

spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数

spaps 对生成的B样条曲线进行光滑处理

spcol 生成B样条函数的配置矩阵

4. 有理样条函数

rpmak 生成有理样条