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基于MATLAB的柔性机械臂动力学分析

学兔兔

第1期(总第194期) 机械工程与自动化 NO．1

2016年 2月 MECHANICAI ENG1NEERING & AUT0MATI()N Feb．

文章编号：1672—6413(2016)01—0033一O4

基于MATLAB的柔性机械臂动力学分析

卫玉昆，焦国太

(中北大学机电_T-程学院，山西太原 030051)

摘要：针对柔性机械臂系统，通过有限元法 (FEM)和Lagrange方程相结合的方法建立柔性机械臂的动力

学模型，然后通过数学软件MATI AB对数学符号的处理，描述了柔性机械臂单臂系统的动态特性，考虑了

载荷和摩擦等非线性因素的影响，为柔性机械臂的机械设计、控制设计等方面奠定了理论基础。

关键词：柔性机械臂；MATLAB；动力学分析

中图分类号：TP391．7：TH165 文献标识码：A

0 引言 1 建模方法

随着工作环境的要求越来越高，质量笨重、功耗因为柔性机械臂臂杆的截面相对于其长度来说很

高、功能单一、负重比低的传统工业机器人已经不能满小，因此，我们将柔性杆看做梁结构，忽略轴向变形和

足各个领域对机械臂的要求，相应地，柔性机械臂具有剪切变形的影响，仅考虑弯曲变形。那么一个柔性机

重量轻、成本低、能耗低、负重比大、工作容积大等优械臂系统就是具有无限个自由度的连续组合，如果再

点，可以弥补传统工业机器人的不足。加上柔性关节和柔性臂杆变形的耦合，整个系统的运

对于刚性机械臂来说，它产生的振动很小(可以忽动控制方程就是多个高度非线性的偏微分方程，这些

略不计)，因此我们只要通过对驱动系统的控制就可以问题显然都不易求解且容易出错。所以我们将整个无

很方便地精确定位。但柔性机械臂与刚性机械臂不限个自由度的系统转换成有限个自由度系统，这就是

同，它由于臂杆和关节柔性特性的影响，在进行刚性运我们常说的有限元法(FEM)E8]。如果将柔性机械臂

动时会不可避免地伴随着自身的振动，从而导致很难臂杆看做梁结构，那么柔性机械臂系统的动力学问题

完成准确的定位，严重影响了柔性机械臂的设计和使就可以转换成梁结构的挠度和刚性运动的组合问题。

用，大大加大了柔性机械臂建模和控制的难度。因此，梁的挠度是由多个形函数组成的广义坐标的组合，它

需要对柔性机械臂的动力学模型展开更深入的研究，的动力学方程可以通过计算广义质量、广义刚度、广义

希望可以从动力学层面考虑以避免或者减少由于其自力和广义力矩来求得。形函数与有限单元法相关，单

身的振动带来的一系列问题E 引。元形状越复杂，阶次越高 ]。有限元法(FEM)的实质

在柔性机械臂动力学领域已经有了一些研究成是把无限多个自由度的连续体离散为有限个自由度的

果，1990年Park和 Imam应用有限元法对柔性系统单元体，这样我们可以用数值方法进行数值求解，采用

进行研究，后来Turic和 Midha对有限元法进行了改弹性单元、刚性节点、载荷节点来描述系统模型的质

进，提出了柔性系统动力学分析的广义运动方程E 。量、刚度、摩擦、载荷等非线性参数，如此就需要比较多

1996年Bellzee提出了柔性旋转梁分别在固定和铰支的自由度来描述整个系统，这样求解运算量比较

的边界条件下的数学模型r5]。1999年，Tokhi等人提大l1 ，因此我们在这里借助计

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