引言

打表法的概念：

打表是一种用空间换时间的技巧，一般指将所有可能需要用到的结果事先计算出来，这样后续可以直接通过查表获取。打表常见的用法有以下几种：

在程序中一次性计算出所有需要用到的结果，之后的查询直接取这些结果。
在程序B中分一次或多次计算出所有需要用到的结果，手工把结果写在程序A的数组中，然后在程序A中就可以直接使用这些结果。
对一些感觉不会做的题目，先用暴力程序计算小范围数据的结果，然后找规律，或许就能发现一些“蛛丝马迹”。

本篇文章主要介绍第三种，当遇到一头雾水的题目，毫无章法可言，并且输入为简单整数，输出为简单整数。通过尝试多个数找到规律，直接写答案。

苹果装袋问题

题目：给定两种规格的袋子：6 和 8，小明准备买 NNN 个苹果，问至少需要几个袋子，袋子必须严格装满，否则返回 -1。

Eg : 1,2,3 都是不能装满，返回 -1。

思路历程：

第一感觉很像零钱换硬币的问题，用最少的硬币数量凑出钱数 NNN，贪心的过程，每次以 aaa 枚最大面额去尝试，不断减小 aaa 直至满足条件。
此题我们也这样去尝试，优先都用 8 号袋子装，剩下的用 6 号袋子装，刚好装满则返回 count8+count6count8 + count6count8+count6 ，如果装不满，就继续 count8count8count8 的数量减小。
于是写出如下代码 V1.0V1.0V1.0 版本：

 /**                                          * 思想历程：首先尝试一下暴力解                            * 1.优先装 8 这个袋子，剩下的装入 6 袋子中，严格装满。            * 2.从最多的 n / 8 个袋子一直尝试，直到找到答案返回，否则返回 -1     */                                          public static int minBags(int n) {           if (n < 6) return -1;                    int count = 0;                           int bag8 = n / 8;                        for (int i = bag8; i >= 0; i--) {        int mod = n - i * 8;                 if (mod % 6 == 0) {                  //有效方案 count = i + mod / 6;             return count;                    }                                    }                                        return -1;                               }

继续优化：

通过题意，奇数肯定不满足条件，过滤一下。
当装完 8 号袋子后剩余苹果为 modmodmod , 当 mod>24mod > 24mod>24 直接返回 - 1

原因： 6 与 8 的最大公约数为 24，超过 24 后，25 % 6 = 1 = 25 % 8，26 % 6 = 2 = 26 % 6

既然是求最少袋子数量，模数一样，那肯定选择 8 号袋子，这里有贪心的思想。

于是写出如下优化后的代码 V2.0V2.0V2.0：

 /**                                          * 思想历程：首先尝试一下暴力解                            * 1.优先装 8 这个袋子，剩下的装入 6 袋子中，严格装满。            * 2.从最多的 n / 8 个袋子一直尝试，直到找到答案返回，否则返回 -1     */                                          public static int minBags(int n) {           if (n < 6) return -1;                    int count = 0;                           int bag8 = n / 8;                        for (int i = bag8; i >= 0; i--) {        int mod = n - i * 8;                 if (mod % 6 == 0) {                  //有效方案 count = i + mod / 6;             return count;                    }                                    }                                        return -1;                               }

打表法代码如下 V3.0V3.0V3.0：

 /*** 打表法：通过观察暴力递归的结果：* 从18开始：每8个数为一组，奇数为-1，偶数为满足 ： (n - 18)/8 + 3* 于是可以写出如下代码*/public static int minBags2(int n) {if ((n & 1) != 0 || n < 6) return -1;//直接列举if (n < 18) {return (n == 6 || n == 8) ? 1 : (n == 12 || n == 14 || n == 16) ? 2 : -1;}//超过18，直接写答案return (n - 18) / 8 + 3;}

好家伙，这代码是给人看的么，之前在 LeetCode 里看到类似解析，一顿雾水，佩服的五体投地，咋想出来的，有规律？

打表法场景三：

对一些感觉不会做的题目，先用暴力程序计算小范围数据的结果，然后找规律，或许就能发现一些“蛛丝马迹”。

于是，打印出暴力方法从 1−N1-N1−N 的解如下：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-ytqc8O6d-1656770058362)(https://p9-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/0454cc8b1c2143d799ea6c8907463f69~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-in-crop-mark:1956:0:0:0.image?)]

前 17 个数没规律，直接输出，从18以后，每 8 个数一组，第一组为 3，第二组为 4，第三组为 5…
所以大于18 有如下结论： (n−18)/8+3(n - 18) / 8 + 3(n−18)/8+3

小羊吃草(博弈问题)

题目：有 A , B 两只羊，有 N 堆草，规定每次只能吃 4 的次方数量堆草，既 1，4，16，64…，判断是先手吃到最后的草堆，还是后手吃到，假定两只羊都绝顶聪明。规定：不能不吃。至少吃 1 。返回: 先手 or 后手。

思路历程：

博弈问题常规解法就是理解好递归函数。
因为双方都是绝顶聪明，函数入口表示 先手 ，有 n 份草，我要如何吃才能赢。
重点理解：母过程的 先手，对应在子过程中就是后手。

/**                                                      * 思路：博弈问题，都是绝顶聪明。                                       * 1.入口函数为先手，表示先吃。                                       */
public static String winner(int n) {                     //调用该函数的时候当前对象用于表示先手，n = 0了，则表明之前的后手把草吃完了， //导致我无草可吃，表示后手赢 // 0, 1, 2, 3, 4, // 后 先 后  先 先 if (n < 5) {                                         return (n == 0 || n == 2) ? "后手" : "先手";         }                                                    //当n>=5时候 int base = 1;//表示当前先手决定吃的草数量 while (base <= n) {                                  //当前一共 n 份草，先手吃了 base 份， n - base 是留给后手的草 //母过程先手，在子过程中就是后手，即及过程如果返回 后手，则表明当前的决定能赢 if (winner(n - base).equals("后手")) {             return "先手";                                 }                                                //防止 base * 4 越界 if (base > n / 4) break;                         base *= 4;                                       }                                                    //上面过程都不能让先手赢 return "后手";
}

还是打印小范围内的结果看看规律：

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-xHbcUS7q-1656770058363)(https://p3-juejin.byteimg.com/tos-cn-i-k3u1fbpfcp/c9f94f5c3a934deb820bd0c33a5caf9e~tplv-k3u1fbpfcp-zoom-in-crop-mark:1956:0:0:0.image?)]

可以观察到到输入参数 n 模上 5 等于 2 ，0` 时候都是`后手赢，否则先手赢。

/**                                                              * 观察暴力递归：发现，n % 5 == 0 || n % 5 == 2 时候是后手赢，其他情况都是先手赢           */
public static String winner2(int n){                             if (n % 5 == 0 || n % 5 == 2) return "后手";                   return "先手";
}

累加和问题

题目：定义一种数：可以表示成若干 (数量 > 1) 连续正数和的数，返回 true 否则返回 false。

eg: 5 = 2 + 3，12 = 3 + 4 + 5，1 不满足，因为要求数量大于1,2 = 1+1也不满足，因为不是连续递增的。

给定一个参数 N ，返回这个是是否可以表示成若干连续正数和的数字

思路历程：

暴力尝试，两层 for 循环，遍历区间累加和，满足则返回 fasle，否则继续。

代码如下：

/*** 暴力尝试，从 i - n 不停的尝试，找到了就返回 - 1*/
public static boolean isSum(int n) {if (n <= 2) return false;for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {//因为会少两个数，第一个数字的取值范围为 1-n/2int sum = i;for (int j = i + 1; j < n ; j++) {sum += j;if (sum == n) return true;if (sum > n) break;}}return false;
}

打表观察结果：

/**                                                                 * 打表法：通过观察当 n >=3 后                                                * 有：4,8,16,32,64...为 false，其它都为 true                               */
public static boolean isSum1(int n){                                if (n <= 2) return false;                                       //判断一个数是否是2的次方：这个是的二进制中只有一个 1 //eg: 16 = 001000 则  n & (n - 1) = 00100 & 000111 = 0,则为2的次方 //eg: 6 = 00110  则  n & (n - 1) = 00110 & 00011 != 0 return (n & (n - 1)) != 0;
}

结语

暴力方法是很多算法的前提，有了暴力算法后，我们可以用它做对数器，判断我们优化后的代码是否是正确的，同时也可以通过输入和输出，找出一点规律，于是就有了打表法规则三。

如果直接看代码，肯定会一头雾水，好的代码逻辑一定是一步步优化出来的。

Android相关源码解读

“编程语言是程序员的表达的方式，而架构是程序员对世界的认知”。所以，程序员要想快速认知并学习架构，读源码是必不可少的。阅读源码，是解决问题 + 理解事物，更重要的：看到源码背后的想法；程序员说：读万行源码，行万种实践。

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Android BAT高级开发面试题及答案解析

面试前夕，刷题冲刺

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