图的遍历(DFS和BFS)

图的遍历是指从图中某一顶点出发，访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次。

一、深度优先遍历(Depth First Search)

假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

深度优先遍历是一个递归的过程，类似于树的前序遍历，它的策略是尽可能的对纵深方向进行搜索。

有向网图邻接矩阵DPS代码示例：

    //邻接矩阵DFS算法private static void DFS(AdjacencyMatrix.Matrix matrix, int i){int j;visited[i] = true;System.out.print(matrix.getVexs()[i]);for (j = 0; j < matrix.getVerNum(); j++){if(matrix.getArc()[i][j] > 0 && ! visited[j]&&matrix.getArc()[i][j] != 65535 )DFS(matrix, j);}}//邻接矩阵深度遍历操作private static void DFSTraverse(){adjacencyMatrix.CreateMGraph();mGraph = adjacencyMatrix.matrix;     //图的矩阵表示int i;for (i = 0; i < mGraph.getVerNum(); i++){visited[i] = false;              //是否访问的标志}for(i = 0; i < mGraph.getVerNum(); i++){if(! visited[i]){DFS(mGraph, i);}}}

有向网图邻接表DFS代码示例：

    //邻接表DFS算法private static void DFS(AdjacencyList.AdjacencyGraph graph, int i){AdjacencyList.EdgeNode edgeNode;visited[i] = true;System.out.print(graph.getVertexNodes()[i].getData());edgeNode = graph.getVertexNodes()[i].getFirstEdge();while (edgeNode != null){if(!visited[edgeNode.getAdjvex()]){DFS(graph, edgeNode.getAdjvex());}edgeNode = edgeNode.getNext();}}//邻接表深度遍历操作private static void DFSTraverse(){adjacencyList.CreateList();lGraph = adjacencyList.adjacencyGraph;int i;for(i = 0; i < lGraph.getVertexNum(); i++)visited[i] = false;for (i = 0; i < lGraph.getVertexNum(); i++){if(! visited[i]){DFS(lGraph, i);}}}

对比两种存储结构的DFS算法，邻接矩阵是二维数组，时间复杂度为O(n^2^),邻接表的时间复杂度为O(n+e),e为边数，当点多边少时，邻接表更优。

广度优先遍历(Breadth First Search)

1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；
2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；
3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

广度优先遍历类似于树的层序遍历。树的层序遍历是通过队列实现的，图也同理。

邻接矩阵DFS算法：

    //邻接矩阵BFS算法private static void BFSTraverse(){int i,j;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();for(i = 0; i < mGraph.getVerNum(); i++)visited[i] = false;for (i = 0; i < mGraph.getVerNum(); i++){if(! visited[i]){visited[i] = true;System.out.print(mGraph.getVexs()[i]);queue.add(i);while (! queue.isEmpty()){queue.poll();for (j = 0; j < mGraph.getVerNum(); j++){if(mGraph.getArc()[i][j] > 0 && ! visited[j] && mGraph.getArc()[i][j] != 65535){visited[j] = true;System.out.print(mGraph.getVexs()[j]);queue.poll();}}}}}}

邻接表DFS算法：

    //邻接表BFS算法private static void BFSTraverse(){int i;AdjacencyList.EdgeNode edgeNode;Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();for(i = 0; i < lGraph.getVertexNum(); i++){visited[i] = false;}for (i = 0; i < lGraph.getVertexNum(); i++){if(! visited[i]){visited[i] = true;System.out.print(lGraph.getVertexNodes()[i].getData());queue.add(i);while (! queue.isEmpty()){queue.poll();edgeNode = lGraph.getVertexNodes()[i].getFirstEdge();while (edgeNode != null) {if(! visited[edgeNode.getAdjvex()]) {visited[edgeNode.getAdjvex()] = true;System.out.print(lGraph.getVertexNodes()[edgeNode.getAdjvex()].getData());queue.poll();}edgeNode = edgeNode.getNext();}}}}}

深度优先适合目标比较明确，以找到目标为主要目的情况，广度优先更适合在不断扩大遍历范围时找到相对最优解的情况。

本文用到的代码链接

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