用python写行列式_用Python开发线性代数算法（一）

和往年不同，今年的“五一”假期，没有出去游玩。一个原因是疫情还没有过去，小心点为好；另一个原因就是最近天气太热，懒得出门

。当然了，不出门也不能窝在被窝里看片儿，作为四十多岁的大叔表示浪费不起这样的大好时光，在家中，还是要沉淀自己，多读点书，多涨点见识。不知为啥，每当我放松下来，看电影或打游戏时，总会觉得自己正在“谋杀时间”，这可能是一种“强迫症”，不知道有没有人和我有同感。

好了，不扯别的了，在家闲的没事，还是来写点与我们公众号主题有关的内容。最近本人正在教授《线性代数》这门课程。大家知道，《线性代数》这门学科在数学、物理学和各类工程技术学科中都有着各种重要应用，因而它在代数学分支中占居首要地位。特别是在计算机广泛应用的今天，机器学习、人工智能、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分。有一句话说的好----“不学线性代数，你就漏过了95%的人类智慧！”我觉得确实如此。

线性代数最早是从解决经典的“线性方程组”问题发展而来。

一般形式的线性方程组

以上方程组大家有没有觉得很熟悉呢？其实经典的“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。

线性方程组是最简单也是最重要的一类代数方程组。实际中的大量的科学技术问题，最终往往都可归结为解线性方程组，因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。在追寻线性方程组的解的过程中，人们逐步引入了现在《线性代数》学科领域中的各种数学概念，其中最著名的当属“行列式”与“矩阵”了。今天我们要说的主角就是“行列式”。

行列式的理论知识与计算方法

1. 二阶行列式

先来看最简单的二阶行列式。

定义：称由四个数排成二行二列(横排称行、竖排称列)，两边各加一个竖线所构成的数学算式

为一个行列式。

算法：数学上我们规定

算例：

再来看更一般的n阶行列式。

2. n阶行列式

定义：将n²个数排列成n行n列(横的称行，竖的称列)，并在左、右两边各加一竖线的算式：

称其为阶行列式，一般记为D.

算法：要计算n阶行列式，首先先给出余子式与代数余子式的定义。

(1)余子式与代数余子式

在行列式

中划去元素aij所在的第i行第j列，剩下的(n-1)2个元素按原来的排法构成一个

n-1阶的行列式Mij，称Mij为元素aij的余子式，Aij=(-1)i+j Mij称为元素的代数余子式。

例如：

元素

aij

的余子式M

ij为

其代数余子式为：

Aij=(-1)i+jMij

由以上定义可见，计算n阶行列式的余子式，需要计算一个n-1阶的行列式。

例：在三阶行列式

中，求M12与A12

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