HDU - 5521 Meeting(最短路+思维建边)

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题目大意：给出 n 个点，再给出 m 个集合，对于每个集合中的点来说，其两两都是相互可达的，且花费都相同，问有多少个点，到达点 1 和点 n 的距离相同且最小

题目分析：因为每个集合都是一个完全图，所以直接建图是 n * n 级别的，肯定不可行，又因为我们在求出答案之前，显然是需要正向从点 1 跑一遍迪杰斯特拉，跑出点 1 到每个点的最短距离 d1[ i ] ，然后再从点 n 跑出点 n 到每个点的最短距离 d[ i ] ，剩下的扫一遍维护一下最小值就可以了

那么当务之急是如何不建出整个图，从而求迪杰斯特拉呢，训练的时候我猜了个结论，也就是每个集合至多遍历一次，所以我就改了改迪杰斯特拉的内部实现，没想到就过了。。为什么这样能过呢(乱写的).jpg

因为不会证明上述算法的正确性，所以赛后看民间题解又整理了一种解法

对于每个集合而言，可以建立一个虚拟节点用来连接一个集合中的所有点，以保证任意两个点可以互达，每个点到达虚拟节点的边权为对应的边权，虚拟节点到达每个节点的边权为 0 ，这样最后就能建出一张 n + m 个点的有向图了，剩下的直接跑迪杰斯特拉就好了

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=2e5+100;//顶点数 const int M=2e6+100;//边数 LL d1[N],d[N];vector<int>res;template<typename T>
struct Dij
{const static int N=2e5+100;const static int M=2e6+100;struct Edge{int to,next;T w;}edge[M];int head[N],cnt;//链式前向星 T d[N];bool vis[N];void addedge(int u,int v,T w){edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}struct Node{int to;T w;Node(int TO,T W){to=TO;w=W;}bool operator<(const Node& a)const{return w>a.w;}};void Dijkstra(int st){priority_queue<Node>q;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(d,0x3f,sizeof(d));d[st]=0;q.push(Node(st,0));while(q.size()){Node cur=q.top();int u=cur.to;q.pop();if(vis[u])continue;vis[u]=true;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//扫描出所有边 {int v=edge[i].to;T w=edge[i].w;if(d[v]>d[u]+w)//更新 {d[v]=d[u]+w;q.push(Node(v,d[v]));}}}}void init(){memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0; }
};Dij<LL>t;int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){t.init();int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int w,num;scanf("%d%d",&w,&num);while(num--){int x;scanf("%d",&x);t.addedge(x,n+i,w);t.addedge(n+i,x,0);}}t.Dijkstra(1);for(int i=1;i<=n;i++)d1[i]=t.d[i];t.Dijkstra(n);for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=t.d[i];LL ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++){if(ans>max(d1[i],d[i])){ans=max(d1[i],d[i]);res.clear();res.push_back(i);}else if(ans==max(d1[i],d[i]))res.push_back(i);}if(ans==inf)printf("Case #%d: Evil John\n",++kase);else{printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);for(int i=0;i<res.size();i++)printf("%d%c",res[i],i==res.size()-1?'\n':' ');}}return 0;
}

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