数据降维概述：数据降维是机器学习领域中重要的内容，所谓的降维就是采用某种映射方法，将高维空间中的数据点映射到低维的空间中。其本质是学习一个映射函数f: x->y。其中x是原始数据点的表述，目前多使用向量表达式；y是数据点映射后的低维向量表达；通常y的维度小于x的维度。映射函数可能是显示的或者是隐式的，可能是线性的也可能是非线性的。

目前大部分降维算法是处理向量表达的数据，也有一些降维算法处理高阶张量表达式数据，之所以使用降维后的数据表示是因为在原始的高维空间中，包含冗余信息以及噪声信息，这些信息会对数据的预测产生误差，降低了准确率；通过降维，我们可以减少噪声或冗余数据带来的误差，提高预测精度，同时还可以通过该方法来寻找数据内部的本质结构。在很多算法中，降维算法成为了数据预处理的一部分，比如PCA算法(主成分分析)。

对于降维效果的评估，如果降维后性能有所提高，则说明降维起到了效果，如果将数据降维到二维或者三维，则可以通过可视化技术来直观地判断降维的效果。

主成分分析(PCA)：主成分分析是一种常用的降维方法，其模型的原型为：

class sklearn.decomposition.PCA(n_components=None, copy=True, whiten=False)

参数说明：

n_components：一个整数，指定降维后的维度(如果为None，则选择它的值为min(n_samples, n_features)。如果为字符串‘mle’，则使用Minka's MLE算法来猜测降维后的维度。如果为大于0小于1的浮点数，则指定的是降维后的维数占原始维数的百分比)。

copy：一个布尔值，如果为False,则直接使用原始数据来训练，结果会覆盖原始数据所在的数组；如果为True，那么使用的是拷贝的数据来训练，结果不会覆盖原始数据所在的数组。

whiten：一个布尔值，如果为True，则会将特征向量除以n_samples倍的特征值，从而保证非相关输出的方差为1(该白化操作可能会丢失部分信息，但是有时候在接下来的机器学习阶段能够活的更好的性能)。

属性说明：

components_：主成分的数值

explained_variance_ratio_：一个数组，元素是每个主成分的explained variance的比例

mean_：一个数组，元素是每个特征的统计平均值

n_components_：一个整数，指示主成分有多少个元素

方法说明：

fit(x, y):训练模型。

transform(x)：执行降维

fit_transform(x, [, y])：训练模型并降维

inverse_transform(x)：逆向操作，执行升维，即将数据从低维空间逆向转化成原始空间。

注意：

decomposition.PCA是基于scipy.linalg来实现的SVD分解，因此他不能应用于稀疏矩阵，并且无法使用与大规模的数据集(因为他要求所有的数据一次加载进内存)。

实例说明：

from sklearn.decomposition import PCA

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.datasets import load_iris

#使用scikit-learn自带的鸢尾花数据集

def load_data():

iris = load_iris()

return iris.data, iris.target

#注意：数据降维的话，其实没有一个好坏的标准，所以这里只给出降维的一些结果即可视化之后的数据处理

def test_PCA(*data):

x, y = data

pca = PCA(n_components=None)

pca.fit(x)

print("explained variance ratio:{}".format(pca.explained_variance_ratio_))

x, y = load_data()

test_PCA(x, y)

#将数据集降到2维

def plot_PCA(*data):

x, y = data

pca = PCA(n_components=2)

pca.fit(x)

x_pca = pca.transform(x)

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(1,1,1)

colors = ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0.5,0.5,0),(0.5,1,0.5),(0.1,1,0.9))

for label, color in zip(np.unique(y), colors):

position = y == label

ax.scatter(x_pca[position, 0], x_pca[position, 1], label="target=%d"%label, color=color)

#绘图

ax.set_xlabel("x[0]")

ax.set_ylabel("y[0]")

ax.legend(loc="best")

ax.set_title("PCA decomposition")

plt.show()

x, y = load_data()

plot_PCA(x, y)

运行后的对应结果如下：

鸢尾花数据使用PCA降到二维后的结果

由上述运行结果可知，这里运行后的个数据点分类0和1、2有明显的分辨出来，但是1和2则有部分数据重合。