蓝桥杯_算法训练_表达式计算

　　之前在学习栈的时候老师讲过这个问题

　　思路就是：

　　　　1.将表达式（中缀式）转化成后缀式；

　　　　2.进行后缀式的计算。

　　思路看起来很简单，但是实际在敲代码的时候还是要注意很多问题。下面分享一下个人做法，可以改进之处还希望大家可以指出来，共同进步！

　　一：将中缀式转化为后缀式

　　个人采用的是边输入边进行处理：首先设置两个栈，一个是后缀式栈，一个是符号栈。如果是数字，直接放入到后缀式栈中；如果是符号：

　　(1)比较算符优先级，如果符号栈的栈顶符号比将要进栈的符号优先级高，那么将符号栈的栈顶元素弹出，进入到后缀式栈中，接着进行栈顶元素和待进栈元素的比较，直到栈顶元素优先级比待进栈符号优先级低。如果符号栈的栈顶符号优先级低，则将将要进栈的符号压入到符号栈中，称为新的栈顶元素。以上涉及到了：算符优先级的比较，实现代码如下：

紫框详解：我们知道，‘(’的优先级是最高的，那么如果它作为栈顶元素与其他符号比较之后，会被弹出到后缀式栈。然而我们后缀式栈不希望有括号的出现，而符号栈希望括号可以保留，因为我们需要找到后面的‘)’与左括号进行配对。所以这里需要约定，如果栈顶元素是左括号，那么下一个符号直接进栈不进行比较。

　　以上是我们后缀式转化的代码。在suffix函数（转化成后缀式）中，我们是边输入边处理，如果是数字，直接进栈，调用isNum函数；如果是符号，调用isSymbol函数。

　　在isSymbol函数中，我们做的不仅仅是优先级的判断，因为有括号这个特殊的符号存在，所以我们需要给予特殊考虑。在遇到右括号的时候，我们应该将符号栈中的元素弹出，直到遇到左括号，但是左括号不弹入到后缀式栈中。

　　如果不是右括号，我们就判断优先级，但是在这之前，还需要做的一步就是设置分界符，我们这里使用的是'#'号。为什么设置分界符呢？我们知道，读入表达式的时候使用的是char型，一个一个读的，这样产生的问题是，如果数字是10以内的，没有影响，但是如果大于等于10，则会分成多部分读入，例如23读进来是2，3，在不同的数组单元中，那么操作数字的时候就不知道到底是一位数还是两位数，所以我们需要‘#’号，后缀式的形式就成了：1#23#4#+......这样子的，很容易区分操作数是几位。

　　我第一次做的时候，忽略了一个问题：就是将符号栈的剩余元素全部压入到后缀式栈中。因为在优先级比较之后，很多符号可能因为在操作顺序中靠后，所以并没有进入到后缀式中，因此千万不能忘了他们的存在。

　　到这里，我们的后缀式转换就完成了。工程相当于完成了一半，接下来就应该是后缀式的计算：

　　前面说到过了，我们后缀式中通过'#'号对数字进行了区分，那么我们进行计算的时候，先要把操作数准确的计算出来，放入到数字栈（num[]）中。

红框详解：对于转之后的后缀式，计算操作数我想到的办法是设置一个first和last指针，在first和last之间的是一个操作数，那么区分的标志就是，两个操作数之间一定有若干个符号。

大家再对照着代码，应该可以理解（可能这里我的方法比较麻烦，希望大家可以指点一二）

下面我们就开始进行计算了：

这里还是比较简单的，遇到数字就调用cul_num函数，进行数字的计算，遇到符号就进行符号运算。这里需要注意的就是我们first和last的设置。此外，还应该考虑一下特殊的情况，我当时出现的一个问题就是：

例如：1#2#3-#4...进行到‘-’减号的时候程序就崩掉了，后来想想明白了问题所在，当last指向减号的时候，执行减法功能，然后i++，那么这个时候，指向的是后缀式栈中的‘#‘号，而在calculate函数中，没有对＃的相关处理，所以程序崩了。分析得到：我们并不需要＃，所以再i++，指向后缀式栈中的下一个元素。这就是我上面代码注释的“忽略了”这里的含义。

（本人第一次写博客，不到之处还希望大家批评指正，我会继续努力！共勉！）

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