N^N最左边和最右边的数（数学）

1763: N^N
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题目描述
现给你一个正整数N，请问N^N的最左边和最右边的数字是什么？

输入
输入包含多组测试数据。每组输入一个正整数N（N<=1000000）。

输出
对于每组输入，输出N^N的最左边和最右边的数字。

样例输入

3
5

样例输出

2 7
3 5

提示
来源
/*
n^n非常大，直接算是得不得结果的。但是我们知道任意一个整数数都可以化成a*10^k
比如16 = 1.6 * 10^1,27 = 2.7 * 10 ^1
那么对于本题n^n = a * 10 ^ k
根据题意，我们要想办法算出a大概是多少，然后强制转换为整型，其结果就是n^n结果最左边的数
我们可以两边同时取以10为底的对数：

log10(n^n) = log10(a*10^k)

左边：
log10（n^n） = nlog10(n)
右边：

log10(a*10^k) = log10(a) + log10(10^k)
nlog10(n) =  log10(a) + k
我们知道`a>0&&a<10,所以 log10(a)的结果是非常小的，所以nlog10(n) ≈ k`
so:log10(a) = nlog10(n) - int（nlog10(n)）a = 10^(nlog10(n) - int（nlog10(n))ans1 = int(a) //最左边的数

对于最右边的数，比较好算，n^n按我们手动计算过程当中可以发现，每次的结果的最后一位只和上次结果的最后一位有关，所以直接来个快速幂，不断对10取余就行。
*/

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL quickPow(LL a,LL b)
{//a %= 10;//n最大1e6,这里不取也可以LL res = 1;while(b){if(b&1) res = res * a % 10;a = a*a%10;b >>= 1;}return res;
}
int main()
{double n;while(cin>>n){int k = n*log10(n);double x = pow(10,n*log10(n)-k);LL t = n;cout<<(int)x<<" "<<quickPow(t,t)<<endl;}return 0;
}

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