简介

在图论中，最短路是十分重要的一部分，在很多问题中都有涉及
而现在所讲的 SPFA 算法是十分优秀的算法，时间复杂度为 O(k∗E)O(k*E)
其中 EE 是图的边数，而 kk 是一个常数，一般极小。
事实上 SPFA 就是在 Bellman-ford 算法的基础上加上一个队列优化，减少了冗余的松弛操作，是一种高效的最短路算法。
而且 SPFA 还能判负环，这种情况下类似 Dijkstra 算法等便没有了用武之地！

用法

在队列中进行，在点出队入队中更新值
SPFA算法（BFS）模板如下：

void spfa_bfs(int st)
{memset(dis,60,sizeof(dis));memset(bz,false,sizeof(bz));int l=0,r=1;dis[que[1]=st]=0;while(l<r){int now=que[++l];bz[now]=false;for(int i=first[now];i;i=next[i])if(dis[now]+w[i]<dis[en[i]]){dis[en[i]]=dis[now]+w[i];if(!bz[en[i]]) bz[que[++r]=en[i]]=true;}}return false;
}

注释：其中 que[]que[] 为队列，dis[]dis[] 为点到源点距离，l，rl，r 分别左右指针，bz[]bz[] 为标志->点是否入队。
SPFA算法（DFS）模板如下：

void spfa_dfs(int x)
{bz[x]=true;for(int i=first[x];i;i=next[i])if(dis[now]+w[i]<dis[en[i]]){dis[en[i]]=dis[now]+w[i];if(!bz[en[i]]]) spfa(en[i]);}bz[x]=false;
}

判负环

SPFA算法还有一个大优点是可以判负环
利用 SPFA 算法判断负环有两种方法：
1. SPFA算法的 dfs 形式，判断条件是 存在一点在一条路径上出现多次。
2. SPFA算法的 bfs 形式，判断条件是 存在一点入队次数大于总顶点数。

总结

SPFA算法效率高，实用性强，是很有用的算法！

单源最短路 SPFA 算法模板相关推荐

单源最短路 dijkstra算法模板
链接: 模板题不能处理带负边权的情况 /* 邻接矩阵存图 1.从源点开始每次选取一个离点集距离最近的点t 添加到集合中 2.利用t点对集合中的点进行松弛操作,进行更新时间复杂度o(n²) */ # ...
算法百题斩其三：单源最短路与算法——其一
算法百题斩其三: 单源最短路与算法--其一写在前面:何所谓"斩"? 斩,即快速而有力地切断,指我们用最精简的语言,一针见血地点破算法题的核心难点.斩需三思而后行:斩需借助外力.旁 ...
单源最短路 Dijkstra算法和 SPFA算法
单源最短路 •从一个点出发,到达其他顶点的最短路径的长度. •基本操作:松弛 •d[u]+map[u, v]< d[v]这样的边(u,v)称为紧的(tense),可以对它进行松弛(relax): ...
单源最短路——dijkstra算法
Dijkstra算法 1.定义概览 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 问 ...
【POJ - 2387】 Til the Cows Come Home（单源最短路Dijkstra算法）
题干: Bessie is out in the field and wants to get back to the barn to get as much sleep as possible be ...
最短路问题之单源最短路-Dijkstra算法
一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,叫做单源最短路经. 例如求下图中的1号顶点到2,3,4,5,6号顶点的最短路径. 使用二维数组e来存储顶点之间边的关系,初始值如下表. e 1 2 3 4 5 ...
HDU 2066 一个人的旅行（单源最短路SPFA）
Description 虽然草儿是个路痴(就是在杭电待了一年多,居然还会在校园里迷路的人,汗~),但是草儿仍然很喜欢旅行,因为在旅途中会遇见很多人(白马王子,^0^),很多事,还能丰富自己的阅历,还 ...
uva 10099 The Tourist Guide(单源最短路/spfa/dijkstra)
题目: 链接:点击打开链接题意: 思路: 代码: #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> ...
[hiho 23]单源最短路-Dijstra算法
题目描述维护一个集合,集合中的元素与点u的最短距离已经确定,求出集合内元素所能到达的点到点u的距离,取最短的距离对应的点加入集合直到集合包含点v. 每次更新距离只与新加入集合的点有关. #inclu ...

单源最短路 SPFA 算法模板

简介

用法

判负环

总结

单源最短路 SPFA 算法模板相关推荐

最新文章

热门文章