jq遍历子元素_leetcode第196周赛第三题统计全 1 子矩形
leetcode1504. 统计全 1 子矩形
给你一个只包含 0 和 1 的 rows * columns
矩阵 mat
,请你返回有多少个 子矩形 的元素全部都是 1 。
示例 1:
输入:mat = [[1,0,1],[1,1,0],[1,1,0]]
输出:13
解释:
有 6 个 1x1 的矩形。
有 2 个 1x2 的矩形。
有 3 个 2x1 的矩形。
有 1 个 2x2 的矩形。
有 1 个 3x1 的矩形。
矩形数目总共 = 6 + 2 + 3 + 1 + 1 = 13 。
示例 2:
输入:mat = [[0,1,1,0],[0,1,1,1],[1,1,1,0]]
输出:24
解释:
有 8 个 1x1 的子矩形。
有 5 个 1x2 的子矩形。
有 2 个 1x3 的子矩形。
有 4 个 2x1 的子矩形。
有 2 个 2x2 的子矩形。
有 2 个 3x1 的子矩形。
有 1 个 3x2 的子矩形。
矩形数目总共 = 8 + 5 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1 = 24 。
示例 3:
输入:mat = [[1,1,1,1,1,1]]
输出:21
示例 4:
输入:mat = [[1,0,1],[0,1,0],[1,0,1]]
输出:5
提示:
1 <= rows <= 150
1 <= columns <= 150
0 <= mat[i][j] <= 1
方法:动态规划
思路:
本题的暴力思路就是枚举所有的矩形(左上角坐标和右下角坐标),然后计算这个矩形内是不是都为1;但是这样枚举的时间复杂度就是O(N ^ 4),计算矩形内部是不是都为1最多需要O(N ^ 2),有太多的重复计算,我们需要使用动态规划来解决。
我们设dp数组为二维,dp(i,j)表示(i,j)这个点(包括该点)该行左边连续的1的个数。我们计算这个的目的是这样的,如果以(i,j)为矩形的右下角,那么高为1的那满足条件的矩形个数就为dp(i,j),如下图所示:
我们计算出所有的dp之后,我们使用两层循环来遍历所有的点,计算以这个点为右下角的矩形有多少个。以该点(i,j)为例,以(i,j)为右下角,高度为1的矩形个数为dp(i,j);我们还需要向上遍历,来计算以该点(i,j)为右下角,高度为2、3、4...的矩形有多少个。
当遍历到上一行时,dp(i-1,j)表示(i-1,j)左边连续1的个数,因为要构成两层的矩形,矩形中都为1;所以可以构成的矩形的数量为:min(dp(i,j),dp(i-1,j)),我们维护这个数,这个数表示这两层共有的都为1的宽度,继续向上遍历,更新这个宽度,找到高度为3、4、5...的矩形。
遍历所有的位置,计算它为右下角的矩形个数,返回总数。
代码:
class Solution:def numSubmat(self, mat: List[List[int]]) -> int:rows = len(mat)cols = len(mat[0])dp = [[0 for _ in range(cols)] for _ in range(rows)]#dp[i][j]表示第i行,从j开始往左数连续有多少个1for i in range(rows):for j in range(cols):if mat[i][j]:dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1 if j > 0 else 1res = 0#遍历每个位置,以这个位置为矩形右下角for i in range(rows):for j in range(cols):#leftnum维护可以构成矩形的最大宽度leftnum = float('inf')#从(i,j)开始向上遍历,对于第i行,求出dp(i,j)表示(i,j)左边的连续1个数#也就是以(i,j)为右下角,高为1,的矩形个数(一个长度对应一个矩形)#遍历到i-1行的时候,更新leftnum,表示第i行和第i-1行从j往左的连续1的个数的#较小值,这就是以(i,j)为右下角,高为2的矩形个数#遍历i上面的所有行,找到所有的(i,j)为右下角,高度分别为1,2,3...,i+1的矩形for k in range(i,-1,-1):leftnum = min(leftnum,dp[k][j])#如果某一行更新后,leftnum为0,那么上面的行就不用看了,break跳出if leftnum == 0:breakres += leftnumreturn res
结果:
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