抛物线交点式公式_2020“九校联考”中点公式解决平四存在性问题

原题呈现

24. 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1:2两部分，求点E的坐标.

(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A,D,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

思路与解析

第一题我们只需要用交点式求得抛物线解析式即可

第二题由题意知，点E有两种可能(AE:ED=1:2或AE:ED=2:1)

因为△ABD面积为定值，点E在直线AD上，所以我们可以设点E坐标，通过面积列方程求解.

这道题，同学们稍微有点疑问的还是第三小题吧，不过平四的存在性问题平时做的也不少了，也是有技巧在里面，我们只需要用中点公式就行，比较简单。

首先，我们来看一组平行四边形以及中点公式

所以，在本题中我们只需要依样画葫芦就ok~

当然，分类讨论大方向还是两个：AD为边或AD为对角线

部分学校10月月考已经结束了，月考只是一次检测，只要从这次考试中发现了薄弱点，并及时补足，这次月考就没有白考。仅仅盯着分数高低，而不进行试卷分析、错因总结，才是真的丢西瓜捡芝麻。

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