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知识点总结

1、有余数的除法的意义

在平均分一些物体时，有时会有剩余。

2、余数与除数的关系

在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分

a÷b=c……d

被除数÷除数=商……余数

4、笔算除法的方法

(1)先写除号“厂”

(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。

(3)(商是一位数的除法)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。

(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。

(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。

5、有余数的除法的计算方法

“一商，二乘，三减，四比”

(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。

(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。

(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。

(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。

复习提纲

1、有余数除法以的意义：在平均分一些物体时，有时有剩余，这样的除法是有余数的除法。

2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数一定比除数小。

3、除法列竖式计算方法：

(1)先写 “厂”表示除号。

(2)在除号里写被除数。

(3)除号外面左侧写除数。

(4)把商写在除号的外面，被除数上面，并和被除数个位对齐。

(5)把除数和商的积写在被除数的下面(注意：相同数位要对齐)。

(6)用被除数减去商和除数的乘积得结果写在横线下面，与个位对齐。

4、有余数除法的试商方法：先想想被除数里面最多有几个除数，再利用乘法口诀试商。

5、除法算式中各部分之间的关系：

被除数÷除数＝商＋余数

被除数＝商×除数＋余数

被除数＝除数×商＋余数

余数=被除数﹣商×除数

6、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：1.指整数除法中被除数未被除尽部分。

例如27除以6，商数为4，余数为3。

7、余数的性质：余数有如下一些重要性质(a，b，c均为自然数)：

(1)余数小于除数。

(2)被除数=除数×商+余数；

除数=(被除数-余数)÷商；

商=(被除数-余数)÷除数；

余数=被除数-除数×商。

8、有余数除法的含义：通过平均分一些物体，有时有剩余，就出现了余数。

如：一共有23盆花，每组摆5盆，最多可以摆几组，还多几盆？

23  ÷   5 =   4(组)……   3(盆)

(   ) (   )(   )       (   )

其中，被除数23表示(       )；除数5表示(      )；商4表示(     )；余数3表示(                 )。

9、余数与除数的关系：

在有余数的除法中，每一次除得的余数必须比除数小。(余数﹤除数)

如：23÷5=4……3，其中(余数3﹤除数4)

10、除法各部分之间的关系：

被除数=商×除数+余数

或 被除数=商×除数

知识应用 有余数的除法知识导航

我们已经学会了有余数的除法，知道在有余除法里，余数必须比除数小。在有余除法的算式里，如果只给出了除数，就能确定余数的可能性，同样只给出了余数，也能确定除数的范围。在有余除法算式里只要确定了除数、商和余数，就能根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余除法中，要记住：

(1)余数＜除数；

(2)被除数＝商×除数＋余数

精典例题

例1：(1)(    )÷7=8……(   )，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？

(2)(    )÷(    )＝(    )……6，除数最小是几？

思路点拨

(1)根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。

(2)根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于6，而大于6的数有很多，其中最小的是        。

模仿练习

1．算式(   )÷(   )＝8……(   )中，被除数最小是几？

2．下题中被除数最大可填几，最小可填几？

(    )÷8＝3……(    )

3．你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗？

(    )÷4＝7……(    )

例2：算式28÷(   )=(   )……4中，除数和商各是多少？

思路点拨

根据“被除数＝商×除数＋余数”，商×除数＝被除数－余数，即，商×除数＝28－4＝24。

而24＝    ×    ＝    ×    ＝    ×    ＝    ×    ，再根据除数＞余数就可以确定对应的除数和商。

模仿练习

下列算式中，除数和商各是几？

(1)22÷(   )=(   )……4

(2)65÷(   )=(   )……2

(3)37÷(   )=(   )……7

(4)48÷(   )=(   )……6

例3：算式(   )÷7=(   )……(   )中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

思路点拨

要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是7来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取     ，     ，     ，     ，     ，     ，从而得到对应的商，然后再求出被除数。

例4：算式(   )÷(   )=(   )……6，除数和商相等，被除数最小是几？

思路点拨

通过余数等于6可以确定除数应该大于6，大于6的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，这样一来除数就只能取        ，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最小的被除数。

模仿练习

1．下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？

(   )÷(   )=(   )……4

(   )÷(   )=(   )……8

(   )÷(   )=(   )……3

2．有一个除法算式，它的余数是9，除数和商相等，被除数最小是几？

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▍综合整理：江苏微教育   ▍编辑：小苏君   ▍审核：凤凰君

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