You are the reason I am

昨天晚上看了一部很旧但非常经典的奥斯卡金像奖影片《美丽心灵》。

这是一个真人真事的传奇故事，一部关于一个真实天才的极富人性的剧情片。原型是数学家小约翰-福布斯-纳什(Jr.John Forbes Nash)。英俊而又十分古怪的纳什早年就作出了惊人的数学发现，开始享有国际声誉。但纳什出众的直觉受到了精神分裂症的困扰，使他向学术上最高层次进军的辉煌历程发生了巨大改变。面对这个曾经击毁了许多人的挑战，纳什在深爱着的妻子 Alicia的相助下，毫不畏惧，顽强抗争，终于在1994年获得诺贝尔奖。

提到约翰纳什，最容易想到的就是他的“纳什均衡”理论，纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。

电影里是这样举例的：“If we all go for the blonde, we block each other. Not a single one of us is gonna get her. So then we go for her friends, but they will all give us the cold shoulder because nobody likes to be second choice. Well, what if no one goes for the blonde? We don’t get in each other’s way, and we don’t insult the other girls. That’s the only way we win. That’s the only way we all get laid.”

于是，当纳什在1950年发表对非合作博弈的研究时，博弈学界眼前为之一亮。他证明了，即使放弃了“所有对局者收益总和为零”的假定（简称零和假定），对于每个博弈，仍然存在一个“均衡点“。

在均衡点处，对于每位对局者来说，更改自己的策略不会带来任何好处；也就是说，每位对局者的策略都是当前的最优策略。这样的均衡点后来被称为纳什均衡。如果所有对局者都是理性的话，最后博弈的结果一定落在某个均衡点上。这就是均衡点重要性所在之处：如果知道一个博弈的均衡点，就相当于知道了博弈的结局。又因为去掉了零和假定，纳什均衡的应用范围远比零和博弈广泛。

好啦，以上都是废话 ( # ▽ # )，进入正题，下面是一个简单的“枪手博弈”的例子：

彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
先提第一个问题：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪；第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？
一般人认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该首先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差一些，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。

但是在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是第二轮开始，丙就一定处于劣势，因为不论甲或乙，他们的命中率都比丙的命中率为高。
这就是枪手丙的悲哀。能力不行的丙玩些花样虽然能在第一轮枪战中暂时获胜。但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战结束后，丙的存活的几率就一定比甲或乙为低。
这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。
我们现在改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流开一枪。在这个例子中，我们发现丙的机会好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙，甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲开枪，即使乙这一枪干掉了甲，下一轮仍然是轮到丙开枪。无论是甲或者乙先开枪，乙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪，情况又如何呢？
丙可以向甲先开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就处于有利的形势。
我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是取决于博弈方实力对比所形成的关系。
在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率都上升了。我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛，谁更可能忠诚？
任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，丙这样做的结果，将使乙处于更危险的境地。
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果，乙丙不和，乙或丙单独对甲都不占优，必然被甲先后解决。

当然，还有很多经典的“纳什均衡”博弈论例子：“囚徒困境”、“智猪博弈”、“普通范式博弈”、“硬币正反”、“饿狮博弈”and so on

回到电影，我们惊叹于约翰纳什的天才与智慧，动心于爱情的忠诚与厮守，更震撼于人性的魅力与灵魂的高尚。
约翰纳什在30岁的时候，前途光明一片，他在学术上取得了成就，美国的财富杂志将它列入数学界最杰出新星的名单。然而就在这时，约翰纳什这位天才的数学家，突然遭到精神分裂症的困扰，1959年的一天，他拿着一份《纽约时报》告诉同事们，居住在另一个银河系的生物给他发来了密码信息。
幻象幻听使他终日不得安宁，使在病症严重的时候，约翰纳什会做出非常反常的举动，为此那时曾经两次入院治疗。在长达30年的过程中他无法进行正常的研究工作。然而，在纳什命运遭遇无法摆脱的厄运的时候，纳什的妻子艾利西亚，一位高尚坚强的女性，始终给与他无微不至的关怀和包容。
经过多年的治疗，在艾利西亚的悉心温暖的照顾下，约翰纳什重新开始了研究工作。2001年，经过几十年风风雨雨的艾利西亚与约翰纳什复婚了，而事实上，艾利西亚在心灵上从来没有离开过约翰纳什。
在诺贝尔颁奖典礼上，在两位老人不时地相互寻找的目光中；
我们感受到他们共同走过的那段不同一般的生命道路，里面包含着的是相互理解、相互依恋、相互扶助。对于约翰纳什这位创建纳什均衡理论的数学大师来说，他的个人命运经历是一个无法进行”全面严格优势选择”的博弈，但是，他依然幸运，在科学探索的道路上摘到了智慧的金苹果，感受到了灵魂的高尚，人间的美丽心灵。

生命的旅途中，我们都是过客，从彼此的全世界路过，一个人的记忆就是一座城市，时间腐蚀着一切建筑，把高楼和道路全部沙化。如果你不往前走，就会被沙子掩埋。所以我们泪流满面，步步回头，可是只能往前走。只是，我不能想像，世界上有哪一片大陆会比惠特曼更辽阔。在他那里，群山耸立，河川奔流，大路箭一般射向远方。在他那里，所有动植物都因为人迹的出现而充满生气，既有疾蹄，巨翮，强壮的枝柯，自然也有知更的啼唱，紫罗兰的芳馥，繁密的草叶在爱抚间变得碧绿和温柔起来。在哥尼斯堡，那个喜欢散步的智者不是仰望灿烂的星空，就是俯视自己的内心，俯仰之间，摸索着通往人类的哲学道路。康德是一个宁静的湖，因为浩瀚，致使有翻卷不已的波澜也全被人忽略了。灵魂的博大使人敬畏。爱因斯坦飙风似的在宇宙间往来驰骋，虽或不见踪迹，但在日后的圣殿的废墟中，却不难发现他的存在……
生命、挫折、智慧、憧憬、未来、人性、道德、灵魂……
就像约翰纳什的获奖感言：“I’ve always believed in numbers ，in the equations and logics that lead to reason. 　　But after a lifetime of such pursuits, I ask, “What truly is logic? Who decides reason?” 　　My quest has taken me through the physical, the metaphysical, the delusional – and back. 　　And I have made the most important discovery of my career, the most important discovery of my life: It is only in the mysterious equations of love that any logic or reasons can be found. 　　I’m only here tonight because of you .”
……
( # ▽ # )
Just living is not enough, also need to have sunshine, freedom, and a little flower.
You are the reason I am.

                                   ———— 2016.8.20

You are the reason I am

最新文章

热门文章