1221：分成互质组

【题目描述】
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？

【输入】
第一行是一个正整数n。1 ≤ n ≤ 10。

第二行是n个不大于10000的正整数。

【输出】
一个正整数，即最少需要的组数。

【输入样例】
6
14 20 33 117 143 175
【输出样例】
3

分析

互质数：两个数的最大公约数为1，那么这两个数互质，所以我们要有一个求两个数最大公约数的函数gcd;
关于几个互质的数怎么放一组，怎么判断一个数是否可以放在该组，我采用了一个group数组，去存放某一组的所有数的乘积，如果需要判断的数和这个组的乘积都互质，那么与该组所有的数都互质。
关于求分组的问题，我们采用逐个去判断，在处理第step个数的时候，我们逐个与前面的gro组进行判断，看看有没有可以放在其中的组，如果没有的话我们新创一个组，去搜索下一个数，再让其判断前面的gro个组，看看有没有合适的…
关于范围，由于每个数最大10000，如果一组有五六个这样的数，那么int就会爆，所以在求gcd以及group数组要定义为long long类型
细节性问题：要注意初始化group数组，而且在判断第step个数可以放在哪一组的时候，我们要让i从1开始（ i 就是遍历gro个组的），因为我们搜索的时候默认有第一组，而不能习惯性从第0组搜索（那就把第gro组漏了没去判断），然后就会造成结果不对；

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 25;
typedef long long ll;int arr[N];
ll group[N];//记录每组的乘积
int n, ans = 15;//最大公约数
ll gcd(ll a, ll b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}//gro:当前一共分了gro组；step:当前正在处理第几个数
void dfs(int gro, int step) {//最后一个数也已经分好组了if (step == n) {ans = min(ans, gro);return;}//看看step这个索引的数，能不能放在gro个组中，不能的话，创建一个新组//i从1到<=gro;而不是从0到<grofor (int i = 1; i <= gro; ++i) {//第step这个数，能分在当前第i组if (gcd(arr[step], group[i]) == 1) {//表示当前第step个数与第gro组的数都互质group[i] *= arr[step];//去搜下一个数dfs(gro, step + 1);group[i] /= arr[step];}}//前gro组都放不下它，需要新创建一组group[gro + 1] *= arr[step];dfs(gro + 1, step + 1);group[gro + 1] /= arr[step];
}int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> arr[i];group[i] = 1;}//这样是错误的，不能初始为1//memset(group, 1, sizeof(group));//排不排序都可以sort(arr, arr + n);dfs(1, 0);cout << ans;return 0;
}

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