量子力学及量子计算的学习笔记

自我学习入门笔记，是根据伯克利的教授在YouTube上的quantum mechanics & quantum computation系列的记录并扩展学习。笔者非物理系专业，只为整理学习笔记，如解读有错误，烦劳指出。

序章—量子计算学习预热

在Double Slit Experiment这个简单的实验里，却涵盖了微观世界里原子，电子，光子（统称量子）的一系列反常识的行为。媒体号也常常对该实验及衍生实验冠以打破了因果，现在对过去产生了影响，平行宇宙存在，预知未来能力的解读。正式学习量子力学及量子计算之前由这个实验预热。

光究竟是什么？
关于光的本质，是早期困扰物理学界的一大争议。牛顿认为光是微粒子particles，到了20世纪初，爱因斯坦的光电效应理论说明了光像一个个不连续的packet组成，我们称之为photon(光子)。但也有一系列的证据表明光的行为像波wave一样传播，这便是笛卡尔，托马斯杨一派拥护的光波动说。人们无法解释这样的现象，直到20世纪中期，quantum mechanics量子力学的发现，认为这些原子级的微粒既不是波也不是粒子，他们的奇怪行为是量子力学下量子本身的特性。

Double slit experiment (双缝实验)
我们通过经典的双缝实验去了解量子的一些特性。最基本的实验内容很简单如下

我们有一个发射源每隔几秒发射一个光子或电子，而在他们面前有一个挡板，上面有两个缝隙slit1与2，透过缝隙则有一墙面，我们省去实现细节，简化认为墙上有检测装置可以检测墙上不同高度x上得到光子的概率。做以下几个操作：

1.我们只打开slit1或slit2中的任意一个，关闭另一个，则概率分布如下插图中的p1(x)和p2(x)分别对应打开1或2。如果把光子想象成子弹，子弹要么穿过了孔射到后面的墙上，要么被第一层挡板拦住，而在正对孔的高度上它的分布最多，而因为角度原因或是与孔发生碰撞摩擦落在了两边的分布会递减。这说明了光子的粒子行为。
2.我们这次同时打开两个孔，按照粒子的性质考虑，每次光子要么走1口要么走2口，最终的概率密度分布应该是p1(x)和p2(x)的相加，即双波峰的形状，两个很亮的光斑。然而令人意外的是，我们得到了如P12(x)的分布，即明暗相交的光纹。对此的一种解释是，我们想象成光子是水波一样的东西，从光源一股水波发出去，经过两个孔后，又分成了两个同步的水波扩散，此时两个水波互相干涉(interference)，我们再检测各处得到的能量时，比如有的地方我们同时得到了两股波的波峰叠加(中心)，而有的地方我们得到了波1的波峰而波2由于距离问题到达时已经是波谷，相互抵消，由此得到了光明暗交错的分布。

现在我们继续实验

3.仍然是同时打开两个孔，我们希望知道或者说加入一个观察测量（measurement），观测一下每一个光子在传播时究竟走了哪一个孔，因此我们在两孔的挡板后再加入装置检测（这里我们简化实现细节），奇怪的现象出现了，这时候墙上原本的干涉明暗交错条纹现象消失了。。。新的概率分布图变成了双波峰形式。当我们撤去测量，则又恢复成交错干涉分布。结论当我们观察测量时，光子表现的像粒子一样聚集成光斑，当我们不观察时光子表现的像波一样形成干涉明暗条纹。解释是我们的观察似乎打扰了原本的量子系统。

关于这个实验，课程就引到这，最主要的是像讲几个特点

quantum system is delicate(量子系统很脆弱)
measurement disturbs system(测量行为会打扰系统)
impossible to design apparatus that detects which slit without disturbing interference parttern(没有办法既能测量路径又不打破原干涉条纹).

“我可以这么说，没人了解量子力学。” BY 费曼

拓展：延迟选择量子擦除实验
基于之前的实验，我们得出我们只要测量了光子的路径信息，干涉条纹就会被打扰消失。那么假如我们把这个测量行为延后呢？我们在光子到达墙面之后，再通过某种精妙的设计去推理它走的是哪个孔，这样我们是不是既可以不去打扰干涉，又可以获取光子的路径信息了。
于是延迟选择量子擦除实验(delay choice quantum eraser)被Kim等人设计出来，有兴趣可以看一下延迟选择量子擦除实验的具体实现细节。在这个实验里，通过一系列设计，让一个光子穿过双缝后，被一个叫做BBO的晶体吸收并重生成两个纠缠（关于纠缠以后再学习）的光子，每个光子能量为原来光子一半。于是之后其中一个光子signal photon被射到墙上D0，另一个光子idler photon则以一种延时的设计通过放置BS反光镜到达D4或D3中的一个去反推测它是来自于哪一个孔。由于二者均由同一光子路径而来，所以推测出去延时装置的idler光子路径，就知道了那个已经被射到墙上signal光子的路径。这便是整个实验的思想。而我们如果去除D3，D4下面那两个BS镜，则按照下图新的设计，任何一个孔来的光都可能到达D1和D2，则我们无法反推测出，光子走的哪一个孔，这便擦除了路径信息。

结果：设计了如此复杂的装置，我们最后发现，当我们不擦除路径信息时（利用D4或D3谁接收到idler反推测路径），D0处无干涉条纹。而当我们擦除了路径信息时（撤去了去D3和D4的镜子，让Idler光子到达D1，D2无法推测其过了哪个小孔），D0处干涉条纹。

于是有一些问题出现了，也是笔者自己思考的一些问题，但是很多对量子行为本质的解读，至今也没有让很多人信服：

如此复杂的推测，并非是直接对光子的测量，人是有智慧的可以通过这些镜子的放置，路径设计反推光子的穿孔信息等，可是量子如何知道自己被测量了？因为只有不撤去两处反光镜才算是测量到了路径信息，而撤掉反光镜是相当于去测量但是并没有测量到路径信息。
即便被测量，也是对idler的测量，idler是如何告知signal量子的？因为对signal的测量，实际上也是通过对idler测量后间接推测的。
这是一个具有延时效应的实验。延时的设计可以把光路设计的很长，也就是说，当signal光子已经打在屏幕上时，我们对idler的测量还没有完成，它又如何知道与自己纠缠的量子idler会在未来的时候被有效的测量呢？如果说是因为测量的原因，所以改变了signal的干涉条纹，那么这提前预知的行为似乎真的打破了因果关系，先有了结果，后有了原因。有人说如果把延时装置设计到一光年那么远，signal是否会预知一光年后，自己所处的系统被有效测量了呢？结局似乎都提前设计好了？
对于这些个问题，没看到很让人信服的答案，人们很多解释，或多或少都牵强地加上了自己的想法。因为你认为是那样，也许它本来并不是那样，但是被你观测的便成了那个样子。这似乎就是量子要告诉我们的。有人说，时间本就是假象，真正存在的只有物质。

Delayed-choice experiments raise questions about time and time sequences, and thereby bring the usual ideas of time and causal sequence into question.If events at D1, D2, D3, D4 determine outcomes at D0, then effect seems to precede cause. If the idler light paths were greatly extended so that a year goes by before a photon shows up at D1, D2, D3, or D4, then when a photon shows up in one of these detectors, it would cause a signal photon to have shown up in a certain mode a year earlier. Alternatively, knowledge of the future fate of the idler photon would determine the activity of the signal photon in its own present. 这其实反映了一个时间先后的问题，按照常理，D1，D2，D3，D4的事件决定了D0处的干涉行为。然而实验结果是结果先于了原因，如果idler的路径设计延后到一年，那么signal光子的结果体现则预知了一年后的事件。或者换个角度说，未来的idler事件决定了现在正在发生的signal的事情。

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