可完全分离的二维矢量图加密域鲁棒可逆水印算法（一）

摘要

随着云制造技术的兴起，加密域可逆水印技术逐渐受到了较多的关注。然而，现有的大部分算法不仅只能应用于图像、视频等冗余性较大的载体，而且难以抵御常见的攻击，甚至只能在单一的域中提取水印。为此，本文针对冗余性较小的二维矢量图提出了一种可完全分离的二维矢量图加密域鲁棒可逆水印算法。首先，内容拥有者在极坐标系下利用加密密钥置乱顶点的极角以加密图形。随后，水印嵌入者在嵌入密钥以及哈希函数的控制下，把编码后的水印比特映射到不同顶点，再轻微调整顶点极角从而嵌入水印。由于解密操作不会影响已嵌入的水印，算法可以分别在明文域或密文域提取水印。实验结果与分析表明，算法不仅具有较好的不可见性，而且能有效抵御旋转、平移、缩放（RST）、实体重排序等常见的操作，甚至还能抵御顶点或实体的增加、删除等恶意攻击。

引言

近年来，随着计算机辅助设计/计算机辅助制造技术(CAD/CAM)的普及，二维矢量图在机械行业、建筑行业、服装业等诸多领域的设计行业中得到了广泛应用。二维矢量图作为一种重要的制造数据，其知识产权保护和内容完整性认证极其重要。虽然现有的水印方法[1]- [9]能对明文状态的二维矢量图进行一定程度的保护，但它们要么不可逆[1]-[3]，要么不够鲁棒[4]-[9]，更重要的是无法适应当前云制造发展的应用需要。由于存储在云端的二维矢量图完全暴露给第三方，数据易被泄密，故通常采用数据加密的方式对二维矢量图的内容进行保护。与此同时，为便于云端加密数据的管理，管理者还希望在加密的二维矢量图中以可逆的方式添加一些额外的信息，如：源信息、身份验证数据或版权信息等。为解决这一问题，加密域可逆信息隐藏技术在近几年受到了广泛关注。该技术首先对载体进行加密以确保数据的安全性，然后通过可逆水印技术把水印信息嵌入到载体中以实现版权保护、秘密信息传递等功能。

当前，针对加密域可逆信息隐藏的研究主要集中于栅格图像[10]-[20]，针对于二维矢量图的研究还相对较少[21]。此外，现有加密域可逆水印算法大多不具有水印提取的鲁棒性，即对解密后的载体进行一定程度的修改后，无法正确提取水印，无法满足版权认证、载体溯源等应用场景的需要。因此，如何提高加密域可逆水印算法中水印提取的鲁棒性已成为加密域可逆信息隐藏领域需要解决的一个重要问题。为此，本文提出了一个可完全分离的二维矢量图加密域鲁棒可逆水印算法。本文的贡献主要包括：

1、提出了一个可完全分离的二维矢量图加密域鲁棒可逆水印方案。据公开文献，该方案是首个能分别在明文域或密文域中鲁棒提取隐藏信息的矢量图水印方案。
2、提出了一种基于图形极坐标系统、哈希消息认证码和纠删编码的水印映射方法。分析了水印冗余度与水印满射概率的关系。实验证明，与现有同类算法相比，该水印映射方法对一些常见的操作和恶意攻击都具有良好的鲁棒性。
3、从理论上分析了二维矢量图形水印的最大失真与平均失真的界限，实验结果也验证了理论分析的正确性。此外，对所提出的算法的实验与分析表明，所提出算法不仅可逆且具有良好的不可见性。

文章的剩余部分组织如下：第2部分对现有加密域可逆水印的相关工作进行了介绍和分析；第3部分介绍了本文用到的相关技术；第4部分提出一个二维矢量图加密域可逆水印算法；第5部分是实验结果与分析；第6部分是结论。

预备知识

基于最小包围圆的极坐标系

基于HMAC的水印映射方法

纠删码

算法描述

图形加密

水印嵌入

文章篇幅较长，请关注后续更新……

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