【BZOJ 1011】 [HNOI2008]遥远的行星

1011: [HNOI2008]遥远的行星

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Description

直线上N颗行星，X=i处有行星i,行星J受到行星I的作用力，当且仅当i<=AJ.此时J受到作用力的大小为 Fi->j=Mi*Mj/(j-i) 其中A为很小的常量，故直观上说每颗行星都只受到距离遥远的行星的作用。请计算每颗行星的受力，只要结果的相对误差不超过5%即可.

Input

第一行两个整数N和A. 1<=N<=10^5.0.01< a < =0.35
接下来N行输入N个行星的质量Mi,保证0<=Mi<=10^7

Output

N行，依次输出各行星的受力情况

Sample Input

5 0.3
3
5
6
2
4

Sample Output

0.000000
0.000000
0.000000
1.968750
2.976000

HINT

精确结果应该为0 0 0 2 3,但样例输出的结果误差不超过5%,也算对

用近似估计来做。

很神的一道题，读题的时候就觉得结果误差不超过5%,也算对这句话非常奇怪。

然后看了题解才明白这句话是这道题的关键啊！

因为当行星的相距很远时，作用力会非常小，完全可以估算，即把前1-now的行星到当前行星的距离都算做到now/2的距离，O(1)求解。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n;
double a,ans[100005],m[100005],pre[100005];
int main()
{scanf("%d %lf",&n,&a);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&m[i]);int now=0;ans[1]=0.0;for (int i=2;i<=min(2000,n);i++){if ((double)i*a+eps>=(double)(now+1)) now++;for (int j=1;j<=now;j++)ans[i]=ans[i]+m[i]*m[j]/(double)(i-j);}pre[0]=0.0;for (int i=1;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-1]+m[i];for (int i=2001;i<=n;i++){if ((double)i*a+eps>=(double)(now+1)) now++;ans[i]=pre[now]*m[i]/(double)(i-(int)now/2);}for (int i=1;i<=n;i++)printf("%.6lf\n",ans[i]);return 0;
}

感悟：

1.近似估计这种做法感觉非常神~

2.一开始WA了，加上eps之后就过了。

第一次遇到这种问题，以后做小数的题要加上浮点误差，尤其是数据精度非常大的时候。